csps-s模拟测试60嘟嘟噜，天才绅士少女助手克里斯蒂娜，凤凰院凶真题解
题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11625190.html
嘟嘟噜：
约瑟夫问题
第一种递归的容易re，但复杂度较有保证
第二种适用与n大于m的情况
第三种O(n)用于n不太大或m大于n时
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
int t,n,m;
int calc(int n,int m){
if(n==1) return 0;
if(n<m) return (calc(n-1,m)+m)%n;
int s=calc(n-n/m,m)-n%m;
return s<0?s+n:s+s/(m-1);
}
signed main(){
scanf("%lld",&t);
while(t--){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
cout<<calc(n,m)+1<<endl;
re int ans=0;
int i=2;
while(i<=n){
int tim=(i-ans-1)/m+1;
if(i-1+tim>=n) tim=n-(i-1);
i+=tim,ans=(ans+tim*m)%(i-1);
}
cout<<ans+1<<endl;
ans=0;
for(re int i=2;i<=n;++i){
ans=(ans+m)%i;
}
printf("%lld\n",ans+1);
}
return 0;
}
天才绅士少女助手克里斯蒂娜：
就是推式子：
$\sum\limits_{i=l}^{r}\sum\limits_{j=i+1}^{r}|v_i*v_j|^2=\sum\limits_{i=l}^{r}\sum\limits_{j=i+1}^{r}(x_i^2*y_j^2+y_i^2*x_j^2-2*x_i*y_i*x_j*y_j)$
我们把所有$x_i^2$和$y_i^2$和$x_i*y_i$提出来，就有了
$ans=\sum\limits_{i=l}^{r}(x_i^2*\sum\limits_{j=i+1}^{r}y_j^2+y_i^2*\sum\limits_{j=i+1}^{r}x_j^2+x_i*y_i*\sum\limits_{j=i+1}^{r}x_j*y_j)$
然后这个式子可以树状数组维护后面的sigma
但是复杂度还是不优
我们可以把i和j看成无序的，最后再除以2
所以就有了：
$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i+1}^{n}|v_i*v_j|^2=\sum\limits_{j=1}^{n}(x_j^2)*\sum\limits_{j=1}^{n}(y_j^2)-\sum\limits_{j=1}^{n}(x_j*y_j)^2$
然后就可以愉快地树状数组了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
const int mod=20170927;
int n,m;
int read(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
struct node{
int x,y,s1,s2,s3;
inline friend int operator * (node p,node q){
return ((p.x*q.y%mod-q.x*p.y%mod)%mod+mod)%mod;
}
}a[MAXN];
inline int lowbit(re int x){
return x&(-x);
}
struct BIT{
int c[MAXN];
inline void update(re int pos,re int val){
for(re int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
(c[i]+=val)%=mod;
}
}
inline int query(re int pos){
re int res=0;
for(re int i=pos;i>0;i-=lowbit(i)){
(res+=c[i])%=mod;
}
return res;
}
inline int ask(re int l,re int r){
return ((query(r)-query(l-1))%mod+mod)%mod;
}
}tr[3];
signed main(){
n=read(),m=read();
for(re int i=1;i<=n;++i){
a[i].x=read(),a[i].y=read();
a[i].s1=a[i].x*a[i].x%mod,a[i].s2=a[i].y*a[i].y%mod,a[i].s3=a[i].x*a[i].y%mod;
tr[0].update(i,a[i].s1),tr[1].update(i,a[i].s2),tr[2].update(i,a[i].s3);
}
while(m--){
re int opt=read();
if(opt==1){
re int p=read(),x=read(),y=read();
tr[0].update(p,x*x%mod-a[p].s1);
tr[1].update(p,y*y%mod-a[p].s2);
tr[2].update(p,x*y%mod-a[p].s3);
a[p]=(node){x%mod,y%mod,x*x%mod,y*y%mod,x*y%mod};
}else{
re int l=read(),r=read(),ans=0;
ans=((tr[0].ask(l,r)*tr[1].ask(l,r)%mod-tr[2].ask(l,r)*tr[2].ask(l,r)%mod)%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
凤凰院凶真：
求两个数列的最长公共上升子序列并输出路径
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=5005;
int n,a[MAXN],m,b[MAXN],f[MAXN][MAXN],pre[MAXN][MAXN],pos=1;
stack<int>sta;
signed main(){
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
scanf("%lld",&m);
for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&b[i]);
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(int i=1;i<=n;++i){
int v=0,k=0;
for(int j=1;j<=m;++j){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(b[j]<a[i]&&v<f[i-1][j]) v=f[i-1][j],k=j;
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=v+1,pre[i][j]=k;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(f[n][pos]<f[n][i]) pos=i;
}
printf("%lld\n",f[n][pos]);
if(f[n][pos]!=0){
for(int i=n;i>=1;--i){
if(pre[i][pos]!=-1)
sta.push(a[i]),pos=pre[i][pos];
}
while(!sta.empty()){
printf("%lld ",sta.top());
sta.pop();
}
puts("");
}
return 0;
}
