HZOI20190817模拟24
题面:https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11369181.html
A:Star Way To Heaven
考场上以为只能走直线,于是挂掉了。
有一种方法是二分,二分答案
给每个点一个半径r,如果我们发现这个矩形被几个圆截断,那么说明没有路可走,不符合情况,
如果符合,就更新答案。
具体实现可以用并查集。
joe巨佬的二分:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<algorithm> #define int long long #define rint register int using namespace std; int n,m,k,tot,first[60003],fa[6003]; int yh[6003][4]; bool vis[60003]; struct node{ int x,y;}p[60003]; inline int find( int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} inline double dist( int uu, int vv) { return (p[uu].x-p[vv].x)*(p[uu].x-p[vv].x)+(p[uu].y-p[vv].y)*(p[uu].y-p[vv].y); } inline bool check( double x) { for (rint i=0;i<=k+1;++i)fa[i]=i; for (rint i=1;i<=k;++i) for (rint j=0;j<=3;++j) { if (!yh[i][j]) continue ; if (dist(i,yh[i][j])<4*x*x) { int lx=find(i),ly=find(yh[i][j]); if (lx!=ly)fa[lx]=ly; } } for (rint i=1;i<=k;++i) { if (p[i].y<2*x) { int lx=find(0),ly=find(i); if (lx!=ly)fa[lx]=ly; } if (p[i].y+2*x>m) { int lx=find(k+1),ly=find(i); if (lx!=ly)fa[lx]=ly; } } return find(0)!=find(k+1); } signed main() { scanf ( "%lld %lld %lld" ,&n,&m,&k); for (rint i=1;i<=k;++i) scanf ( "%lld %lld" ,&p[i].x,&p[i].y); for (rint i=1;i<=k;++i) for (rint j=1;j<=k;++j) { if (i==j) continue ; int dis=dist(i,j); if (p[j].x<=p[i].x&&p[j].y<=p[i].y) yh[i][0]=(dis<dist(yh[i][0],i))?j:yh[i][0]; if (p[j].x>=p[i].x&&p[j].y<=p[i].y) yh[i][1]=(dis<dist(yh[i][1],i))?j:yh[i][1]; if (p[j].x>=p[i].x&&p[j].y>=p[i].y) yh[i][2]=(dis<dist(yh[i][2],i))?j:yh[i][2]; if (p[j].x<=p[i].x&&p[j].y>=p[i].y) yh[i][3]=(dis<dist(yh[i][3],i))?j:yh[i][3]; } double l=1,r=1e6,mid; while (r-l>1e-11) { mid=(l+r)/2; if (check(mid))l=mid; else r=mid; } printf ( "%.8lf\n" ,mid); return 0; } |
当然这样有可能被卡,所以上我们的正解:最小生成树
我们发现上面的题解可以转化为一个最小生成树,答案就是树上的最大边权
kruskal会炸内存,这时就看出prim在稠密图上的作用了:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define MAXN 6005 #define inf 0x7ffffffffffffff using namespace std; int n,m,k; double x[MAXN],y[MAXN],dis[MAXN],ans=0; bool vis[MAXN]; double max( double a, double b){ return a>b?a:b; } double get_dis( int i, int j){ if (i>k||j>k) return sqrt ((y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); return sqrt ((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); } void prim( int x){ for ( int i=1;i<=k+2;i++) dis[i]=inf; dis[x]=0; for ( int i=1;i<=k+2;i++){ double minn=inf; int p=0; for ( int j=1;j<=k+2;j++){ if (dis[j]<minn&&!vis[j]){ minn=dis[j]; p=j; } } ans=max(ans,dis[p]); if (p==k+2) break ; vis[p]=1; for ( int j=1;j<=k+2;j++){ if (dis[j]>get_dis(p,j)) dis[j]=get_dis(p,j); } } } int main(){ scanf ( "%d%d%d" ,&n,&m,&k); for ( int i=1;i<=k;i++) scanf ( "%lf%lf" ,&x[i],&y[i]); x[k+1]=y[k+1]=0,x[k+2]=0,y[k+2]=m; prim(k+1); printf ( "%0.9lf\n" ,ans/2.0); return 0; } |
B:God Knows
先咕了
C:Lost My Music
凸包?这个确实是一个凸包
我们观察这个式子:设dep[i]表示i的深度,那么式子可以写成:-\frac{c[u]-c[v]}{dep[u]-dep[v]}
就是斜率的形式,所以维护凸包。
如果是单纯的序列,那么非常好做,但是这是在树上,有父子关系,所以比较麻烦
我们需要维护一个可持久化栈,维护凸包,
每次暴力弹栈显然会TLE,所以我们用到倍增
其实并不需要真正搞出来一个栈,只需要用倍增维护当前节点前2i的栈的元素即可
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #define ForzaJuve return 0 using namespace std; const int MAXN=5e5+5; int n,c[MAXN],fa[MAXN]; vector< int >son[MAXN]; int dep[MAXN],f[MAXN][21]; double ans[MAXN]; queue< int >q; double calc( int i, int j){ return ( double )(c[i]-c[j])/(dep[i]-dep[j]); } int main(){ scanf ( "%d" ,&n); for ( int i=1;i<=n;i++) scanf ( "%d" ,&c[i]); for ( int i=2;i<=n;i++){ scanf ( "%d" ,&fa[i]); son[fa[i]].push_back(i); } dep[1]=1; for ( int i=1;i<=n;i++){ int N=son[i].size(); for ( int j=0;j<N;j++) dep[son[i][j]]=dep[i]+1; } q.push(1); while (!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); int N=son[x].size(); for ( int i=0;i<N;i++) q.push(son[x][i]); if (x<=1) continue ; int y=fa[x]; for ( int i=18;i>=0;i--){ if (f[y][i]<=1) continue ; if (calc(x,f[y][i])<=calc(x,f[f[y][i]][0])) y=f[f[y][i]][0]; } if (y>1&&calc(x,y)<=calc(x,f[y][0])) y=f[y][0]; f[x][0]=y; ans[x]=-calc(x,y); for ( int i=1;i<=18;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; } for ( int i=2;i<=n;i++) printf ( "%.9lf\n" ,ans[i]); ForzaJuve; } |
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