【ZJOI2007】【BZOJ1059】矩阵游戏 匈牙利算法

题目描述

　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：
行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）
列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）
游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。
接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；
接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式

输出文件应包含T行（T<=20）。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

样例

样例输入

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

样例输出

No
Yes

数据范围与提示

数据规模

对于100%的数据，N ≤ 200

solution:

这是一道神仙题。。。我没想到用二分图过

题目要求我们经过几次换行换列操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

如果我们把黑点看成一条边，行看成一组点，列看成另一组点，那么map[i][j]=1表示由行上的i点连一条边到列上的j点，这样就变成了一个二分图

通过分析一些样例我们发现，如果这个二分图的最大匹配恰好等于n，则有解

现在看来这是一道裸的匈牙利，连图都是直接输入的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,t,map[205][205],ans,result[205];
bool vis[205];
bool find(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(map[x][i]==1&&vis[i]==0){
            vis[i]=1;
            if(result[i]==0||find(result[i])){
                result[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(result,0,sizeof(result));
        ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(find(i)) ans++;
        }
        if(ans==n) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}