BZOJ 3990 排序

题目描述

小A有一个1~2N的排列A[1..2N],他希望将数组A从小到大排序。小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次。对于所有的i(1<=i<=N),第i种操作为:将序列从左到右划分成2N-i+1段,每段恰好包含2i-1个数,然后整体交换其中的两段。小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个。小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作的个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作的位置不同)。

下面是一个操作示例:

N=3,初始排列A[1..8][3,6,1,2,7,8,5,4]

第一次操作:执行第3种操作,交换A[1..4]A[5..8],交换后的A[1..8][7,8,5,4,3,6,1,2]

第二次操作:执行用第1种操作,交换A[3]A[5],交换后的A[1..8][7,8,3,4,5,6,1,2]

第三次操作:执行用第2种操作,交换A[1..2]A[7..8],交换后的A[1..8][1,2,3,4,5,6,7,8]


【输入格式】

第一行,一个整数N。

第二行,2N个整数,A[1]、A[2]…A[2N]。

 


 

【输出格式】

一行,一个整数,表示可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列的个数。

 


 

【样例输入】

3

7 8 5 6 1 2 4 3


【样例输出】

6


 

【数据规模和约定】

对于30%的数据,1<=N<=4

对于全部的数据,1<=N<=12。

 


题解:

15%算法:输出阶乘。

这个代码就不发了,应该没有人不会打阶乘。

这是一个非常迷的东西,为什么输出阶乘能得分呢?首先我们发现,如果已经找到了一种交换方法,那么我们任意交换其中的操作,这样也能得到最终的序列

证明的话,一下摘自某大佬博客:

 

假设我现在第一次换a,b ,第二次换c,d 且a比c长

 

那么cd完全被包含和完全无交集肯定不影响。

 

现在假设c被a包含,d和b分开

 

那么可以把操作c~d改为操作 (c在b种对应位置)~d

 

所以会有一个阶乘。如果你看出来了,这很方便你qj测试点

 

当然我们练习时需要打正解,下面是100%算法:

上面我们已经知道了这条性质,那么下面的问题就是如何找到这样的一组操作

我们从短的区间2i枚举,如果有一段长度为2i+1的序列并不是公差为1的递增区间,我们就记录一下,

如果这样的区间大于两段,直接return就好。

如果没有。。。你啥都做不了,接着搜下一段长度的区间

如果只有一段,段内直接交换即可

如果有两段,那么需要判断4种情况进行dfs

这四种情况是:前一段的前一段和后一段的前一段,前一段的后一段和后一段的前一段,前一段的前一段和后一段的后一段,前一段的后一段和后一段的前一段。

感谢barca友情提供

废话不说,上代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 ll n,a[1<<13],js[13],m,ans=0;
 7 bool judge(ll l,ll r){
 8     for(ll i=l;i<r;i++)
 9         if(a[i+1]!=a[i]+1)
10             return false;
11     return true;
12 }
13 void change(ll x,ll y,ll l){
14     for(ll i=x,j=y;l;l--,i++,j++)
15         swap(a[i],a[j]);
16 }
17 void dfs(ll x,ll y){
18     if(x==n){
19         ans+=js[y];
20         return ;
21     }
22     ll sum=0,temp[5],p=1<<x+1;
23     for(ll i=1;i<=m;i+=p){
24         if(judge(i,i+p-1)) continue;
25         temp[++sum]=i;
26         if(sum==3) return ;
27     }
28     if(sum>3) return ;
29     if(!sum){
30         dfs(x+1,y);
31         return ;
32     }
33     if(sum==1){
34         change(temp[sum],temp[sum]+(1<<x),1<<x);
35         if(judge(temp[sum],temp[sum]+p-1)) dfs(x+1,y+1);
36         change(temp[sum],temp[sum]+(1<<x),1<<x);
37         return ;
38     }
39     if(sum==2){
40         change(temp[sum-1],temp[sum],1<<x);
41         if(judge(temp[sum-1],temp[sum-1]+p-1)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-1))
42             dfs(x+1,y+1);
43         change(temp[sum-1],temp[sum],1<<x);
44 
45         change(temp[sum-1],temp[sum]+(1<<x),1<<x);
46         if(judge(temp[sum-1],temp[sum-1]+p-1)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-1))
47         dfs(x+1,y+1);
48         change(temp[sum-1],temp[sum]+(1<<x),1<<x);
49 
50         change(temp[sum-1]+(1<<x),temp[sum],1<<x);
51         if(judge(temp[sum-1],temp[sum-1]+p-1)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-1))
52             dfs(x+1,y+1);
53         change(temp[sum-1]+(1<<x),temp[sum],1<<x);
54 
55         change(temp[sum-1]+(1<<x),temp[sum]+(1<<x),1<<x);
56         if(judge(temp[sum-1],temp[sum-1]+p-1)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-1))
57             dfs(x+1,y+1);
58         change(temp[sum-1]+(1<<x),temp[sum]+(1<<x),1<<x);
59     }
60 }
61 int main(){
62     scanf("%lld",&n);
63     js[0]=1,m=1<<n;
64     for(ll i=1;i<=n;i++)
65         js[i]=js[i-1]*i;
66     for(ll i=1;i<=m;i++)
67         scanf("%lld",&a[i]);
68     dfs(0,0);
69     printf("%lld\n",ans);
70     return 0;
71 }
View Code

 

posted @ 2019-07-09 16:29  xukl21  阅读(211)  评论(0编辑  收藏  举报