摘要：
传送门 久违地来一波题解，来一个数学角度推式子的方法 【分析】 记第 \(k\) 次合并后的第 \(i\) 个数为 \(F_{k,i}\) 根据题意，所求即为 \(ans=F_{n-1,n}\) ，且有： \(F_{k+1,n}=aF_{k,n}+bF_{k,n+1}+c,F_{0,i}=i\) 形 阅读全文
摘要：
设矩阵 \(A,B,C\) 均为 \(n\) 阶方阵，\(n=2^k,k\in Z\) 给定 \(A_{n\times n}=\left(a_{ij}\right),B_{n\times n}=\left(b_{ij}\right)\) ，求解 \(C_{n\times n}=A_{n\times 阅读全文
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在一般矩阵乘法中，采用 ijk 枚举顺序，即： Matrix operator * (const Matrix &x) const { Matrix y; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=1;k<=n;k++) y.num[ 阅读全文
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给定 \(n,\{a_n\}\) ，以及 \(\{a_n\},\{b_n\}\) 之间的以下四种关系，求 \(\{b_n\}\) 。 【狄利克雷前缀和】 \(\displaystyle b_n=\sum_{d\mid n}a_d\) for(int i=1;i<=CntPrime;i++) for( 阅读全文
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Miller_Rabin 判素数 Pollard_Rho 分解质因子 区间筛 筛出某区间 \([L,R]\) 内的所有质数/所有数的某积性函数。 \(L,R\leq 10^{12},R-L\leq 10^6\) 预处理区间 \([1,10^6]\) 内的质数。对 \([1,10^6]\) 内任意质数 阅读全文
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《 离 散 数 学 学 疯 以 后 》 传送门 【题目大意】 定义关系 \(R\) ，若 \(\text{lcm}(x,y)\over \gcd(x,y)\) 为完全平方数，则 \(x\ R\ y\) 。 现给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 。每次操作会将元素 \(a_i\) 替换为所有与 阅读全文
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题面 有 \((n+m+k)\) 盏灯，各有不同的编号与开关。其中有 \(n\) 盏亮着的， \(m\) 盏暗灯， \(k\) 栈坏的灯。亮灯按下开关将变成暗灯，暗灯按下开关将变成亮灯，坏灯无论如何按开关都是暗灯。求操作严格 \(t\) 次后，所有灯都是暗灯的方案数。结果对 $10^9+7$ 取模。 阅读全文
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A 门牌号 题意：统计 \([1,2020]\) 所有整数中，数码 $2$ 出现的次数 分析：直接暴力枚举即可： inline int f(int n){ int ans=0; while(n) ans+=(n%10==2),n/=10; return ans; } ... int ans=0; f 阅读全文
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引入 考虑题目，给定 \(k,n,m\leq 10^5\) 求解 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \gcd(i,j)^k\) （方便起见，设 \(n\leq m\) ）。 对于常规反演方法：优先考虑枚举最大质因数 \(g\) ，再利用 \([gcd( 阅读全文
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1. 欧拉函数 定义欧拉函数 \(\boldsymbol \varphi(n)\) 为 \([1,n]\) 中，与 \(n\) 互质的数的个数。 $2\nmid \boldsymbol \varphi(n)$ 当且仅当 \(n=1\vee n=2\) 证明： 根据欧拉函数的积性，对于 \(\disp 阅读全文