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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 递归式快速幂的原理 我们觉得对于整数的整数次幂，用 cmath 的 power 函数太慢了 而且对于一些最终结果取模的式子，用 power 函数可能会涉及到溢出的问题 因此我们考虑如何优化整数的整数次幂，这个问题的求解复杂度 朴素上，求解 $a^n(a,n 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 互质 我们定义两个正整数 $a,b$ ，若 $a,b$ 的最大公因数为 $1$ 对这类特殊的数对，我们称呼为互质 即 $a,b$ 互质 $\Leftrightarrow gcd(a,b)=1$ 简化剩余类 考虑 $n$ 的 $n$ 个剩余类，其中对于所有与 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 同余 我们将除以同一个数，得到余数相同的数，称为同余关系 设 $a=nq+r,b=nq'+r(n,q,q',r\in N,r<n)$ 则我们同样记为 $a\mod n=r,b\mod n=r$ 这读作 $a(b)$ 模 $n$ 等于 $r$ ，由于本人是 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 公因数的性质 对于两个正整数 $a,b$ ，若有另外一个正整数 $d$ 满足 $d\mid a$ 且 $d\mid b$ 则称呼 $d$ 为 $a,b$ 的公因数 在 $a,b$ 的所有公因数中，最大的被称呼为最大公因数，我们记为 $(a,b)$ 或 $g 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 整除函数 我们定义下取整函数 $floor(x)=\lfloor x\rfloor$ 表示不大于 $x$ 的最小整数 另外，定义上取整函数 $ceil(x)=\lceil x\rceil$ 表示不小于 $x$ 的最小整数 例如： $\lfloor3.1\r 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 约数 约数即是因数，我们定义对于正整数 $n,m$ ，若 $\exist k\in Z_+$ 使得 $n=m\times k$ 则，我们称 $m$ 为 $n$ 的约数 对称的， $k$ 也为 $n$ 的因数 整除 若正整数 $m$ 为正整数 $n$ 的因数 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 算数基本定理 算术基本定理可以表述为：对任意大于 $1$ 的自然数，若不为质数，则一定能且只能写成一种有限个质数乘积的形式 或者可以表述为：对 $\forall n\in N$ 且 $n 1$ ，对所有的 $m$ 个小于等于 $n$ 质数 $p_{1\cd 阅读全文
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目录 目录地址 上一篇 下一篇 内含部分高数内容，请不想了解证明的小伙伴直接参考小标题后面的时间复杂度 质数的朴素筛法：\(O({n\sqrt n\over \log n})\) 根据定义，我们不难得出，如果要知道 \(1\)~\(n\) 范围内的所有质数，我们只需要从 \(2\) 到 \(n\) 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 什么是质数 数学家们希望用乘法表示所有的正整数 这时候，他们发现，有一些数字（假定为 $p$ ），它们只能用 $1\times p$ 的形式表示（不考虑负因数），其它不能写成任何别的形式 对于这种数字，他们称呼为 质数 ，或称呼为 素数 而换句话说，它们只 阅读全文
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"ACM&OI 基础数学算法专题" 一、数论基础 1. "质数及其判法" （已完结） 2. "质数的两种筛法" （已完结） 3. "算数基本定理与质因数分解" （已完结） 4. "约数与整除" （已完结） 5. "整除分块" （已完结） 6. "最大公约数、最小公倍数的两种求法" （已完结） 7. 阅读全文