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因本人需要进行本周结题报告的制作，且洲阁筛还未学习完毕，特此断更一天。 明天优先更新 min_25 筛 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 杜教筛 我们考虑计算 $\displaystyle ans=\sum_{i=1}^n\boldsymbol f(i),n\leq 10^9$ 这种复杂度，首先，线性筛的复杂度肯定是不够了。我们考虑一个更优秀的方法，杜教筛 杜教筛的条件有三个： 1. $\b 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 函数归纳技巧 在解决部分数论题时，我们会遇到诸如 $\displaystyle \sum_{d=1}^n(n/d)\cdot(m/d)\cdot \sum_{k\mid d}\boldsymbol \mu(k)\cdot k^2$ 的形式 这种形式确实可求 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 除了正规的元函数反演，一些其它函数的反演也在莫比乌斯反演中用得较多，而且一定程度上可以加快反演的速度 欧拉反演 由 $\boldsymbol \varphi \boldsymbol I=\boldsymbol {id}$ 的性质推出 $\displayst 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 莫比乌斯反演的原理 由定义，对于两个积性函数 $\boldsymbol f,\boldsymbol g$ 若满足 $\displaystyle \boldsymbol g(n)=\sum_{d\mid n}\boldsymbol f(d)$ 则根据 $\b 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 积性函数的转移关系 对于当前筛到的正整数 $n$ ,若 $fc_n$ 表示其最小质因数， $p_i$ 表示第 $i$ 个因数，我们需要筛的积性函数命名为 $\boldsymbol f$ 那么，十分显然，对于 $p_i 简单有理函数可以理解为，简单多项式函数 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 所有积性函数和 $\boldsymbol \varepsilon$ 的卷积都为其本身 由定义可以直接得到 $\boldsymbol \mu$ 与 $\boldsymbol I$ 的卷积为 $\boldsymbol \varepsilon$ 由定义可以直接得 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 莫比乌斯函数的由来 对于方程 $\displaystyle \boldsymbol F(n)=\sum_{d\mid n}\boldsymbol f(d)$ 我们若已知 $\boldsymbol f$ 可以通过递推，很快地求解出 $\boldsymbol 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 加性函数相加还是加性函数 设 $f,g$ 为加性函数， $h=f+g$ 则对于 $\forall n,m\in Z_+,gcd(n,m)=1$ $h(nm)=(f+g)(nm)=f(nm)+g(nm)=f(n)+f(m)+g(n)+g(m)=(\ f(n) 阅读全文
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目录 "目录地址" "上一篇" "下一篇" 数论函数的基础运算 对于两个数论函数（包括但不限于积性、加性函数，比如 $n$ 以内的质数个数 $\pi(n)$ ），我们设为 $f(n),g(n)$ 则定义以下加、乘和复合三种运算： $(f+g)(n)=f(n)+g(n)$ $(f\cdot g)(n) 阅读全文