数据结构（一）数据结构与算法

目录

• 算法
• 时间复杂度 T(n)=O(f(n))
  • 空间复杂度 S(n)=O(f(n))

算法

算法是一系列程序指令，用于处理特定的运算和逻辑问题。
例：1+2+3...+100

int i, sum=0， n=100;
for(i = 1; i <=n; i++){
	sum = sum + i;
}
printf("%d", sum);

等差数列：Sn=( a1 + an ) * n /2 = n* a1+n * (n-1) * d/2

int i, sum = 0, n=100;
sum = ( 1 + n ) * n /2;
printf("%d", sum);

• 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
• 算法的五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
• 算法的设计要求：正确性、可读性、健壮性、高效率、低存储量。

时间复杂度 T(n)=O(f(n))

渐进时间复杂度： 若存在函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不
等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称
为O(f(n))，O为算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。

————时间复杂度就是把程序的相对执行时间函数T(n)简化为一个数量级，这个数量级可以是n、n
2、n3等。

O(1)常数阶、O(n)线性阶、O(n²)平方阶、O(logn)对数阶

推导大O阶方法：

1. 用常数1取代所有加法常数；
2. 只保留最高项；
3. 如果最高阶存在且不是1，则去除掉最高阶项前面的系数。

得到的结果就是大O阶。

对数阶：

2^x=n，得到x=log2n。

最坏情况与平均情况，没有特殊说明的情况下都指最坏时间复杂度

空间复杂度 S(n)=O(f(n))

对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。n为问题的规模，f(n)为算法所占用存储空间的函数。

递归操作的空间复杂度也是线性的，如果递归的深度是n，那么空间复杂度就是O(n)。

1. 衡量算法优劣的主要标准是时间复杂度和空间复杂度。
2. 数据结构是数据的组织、管理和存储格式，其使用目的是为了高效
地访问和修改数据。
3. 时间复杂度是对一个算法运行时间长短的量度，用大O表示，记作
T(n)=O(f(n))。
4. 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量
度，用大O表示，记作S(n)=O(f(n))。其中递归算法的空间复杂度和递归深度成正比。