【例题2】数独游戏

【例题2】数独游戏

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题面

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题目描述

数独是一种传统益智游戏，你需要把 \(9\times 9\) 的数独补充完整，使得图中每行、每列、每个 \(3\times 3\) 的九宫格内数字 \(1\sim 9\) 均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 \(81\) 个字符，表达数独的 \(81\) 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。

每个字符都是一个数字或一个 .（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每一个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处包含单词 end 的单行，表示输入结束。

输出格式

每个测试用例，输出一行数据，表示填充完全后的数独。

样例

样例输入

4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end

样例输出

417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

分析

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• 根据题意，要填数字（废话）
• 根据题意，\(81\) 个字符组成 \(9\times 9\) 的地图，并且地图中每行、每列、每个 \(3\times 3\) 的九宫格中的数字是 \(1\sim 9\)，且不能重复，对于这一个的处理简单，用数组标记就可以了

bool a[9][9], b[9][9], c[9][9][9];

或者是用状态压缩（状压）

int a[9], b[9], c[9][9];

• 那么剩下的就是枚举爆搜了

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;
int maze[9][9]; // 答案数组
int mat[3][3], line[9], row[9]; // 小矩阵，行，列的数字选择判断数组 

bool dfs(int idx) {
	if (idx == 81) {
		for (int i = 0; i < 9; ++i)
			for (int j = 0; j < 9; ++j)
				cout << maze[i][j];
		cout << endl;
		return true;
	}
	
	int x = idx / 9, y = idx % 9;
	
     // 如果这个位置已经有数字了，那么直接下一个
	if (maze[x][y]) 
		return dfs(idx + 1);
	
	for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
         // 判断没有重复数字
		if ((mat[x / 3][y / 3] >> i) & 1) continue;
		if ((line[x] >> i) & 1) continue;
		if ((row[y] >> i) & 1) continue;
		
         // 记录该小矩阵，行，列有该数字
		mat[x / 3][y / 3] |= (1 << i);
		line[x] |= (1 << i);
		row[y] |= (1 << i);
		
		maze[x][y] = i;
		
         // 如果枚举成功，那么唯一的答案已经输出了，没必要继续下去，所以剪掉剩余的所有情况
		if (dfs(idx + 1))
			return true;
		
         // 如果枚举失败，说明(x, y)这个点不适合填 i
		maze[x][y] = 0;
		
         // 将该数字从记录中排除
		mat[x / 3][y / 3] ^= (1 << i);
		line[x] ^= (1 << i);
		row[y] ^= (1 << i);
	}
	
	return false;
}

int main (void) {
	while (cin >> s && s != "end") {
		memset(maze, 0, sizeof(maze));
		memset(mat, 0, sizeof(mat));
		memset(line, 0, sizeof(line));
		memset(row, 0, sizeof(row));
		
		for (int i = 0; i < 9; ++i)
			for (int j = 0; j < 9; ++j) {
				if (s[i * 9 + j] != '.') {
					maze[i][j] = s[i * 9 + j] - 48;
					
                      // 记录该小矩阵，行，列有该数字
                      mat[i / 3][j / 3] |= (1 << (s[i * 9 + j] - 48));
					line[i] |= (1 << (s[i * 9 + j] - 48));
					row[j] |= (1 << (s[i * 9 + j] - 48));
				}
			}
		
		dfs(0);
	}
	
	return 0;
}