P1608 路径统计

P1608 路径统计 题解

不喜欢 dijkstra 优化的同学可以看过来。

前置知识 ： dijkstra 以及其性质的足够了解。

不会的左转 oiwiki

题目传送门

P1339 [USACO09OCT]Heat Wave G

这一道题的本质其实就是在 dijkstra 中加一个计数就可以的，但一些题解讲得不是特别清楚。

for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(minn+a[p][j]<dis[j])
			{
				dis[j]=minn+a[p][j];
				sum[j]=sum[p];
			}
			else if(dis[j]==dis[p]+a[p][j])
				sum[j]+=sum[p];
		}

整个代码的核心就在这里。

首先 $j$ 遍历的就是关于 $p$ 连接的节点，如果我当前的最短路可以更新，证明 $j$ 这个点就是在当前 $p$ 的最短路往后一条边。 但就长远来说，$dis[j]$ 不一定就是从起点到 $j$ 的一个最短路,所以他的总方案数就继承了他原先的 $sum[p]$ 的方案种数。

其次就是另外一个 else 他就是 $p$ 和 $j$ 完完全全连通了。

可以确定当前的就是最短路，直接加上去就可以了。

但是你可能会有这样的疑问，如果 $p$ 走过的路和 $j$ 重复了，会不会多算？

其实是不会的，因为我每次都是挑最优的去走，所以 $sum[p]$ 就是有一些拐弯的地方更新而来的，所以不重复。

注意一开始要判重边。

所以完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =2037;
const int maxn=1e6+10;
int a[N][N];
int dis[maxn],vis[maxn],sum[maxn],n,m;
void dijkstra(int s)
{
	int minn,p;
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[s]=0;
	sum[s]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		minn=1e6+10;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!vis[j]&&minn>dis[j])
				p=j,minn=dis[j];
		}
		vis[p]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(minn+a[p][j]<dis[j])
			{
				dis[j]=minn+a[p][j];
				sum[j]=sum[p];
			}
			else if(dis[j]==dis[p]+a[p][j])
				sum[j]+=sum[p];
		}
	}
}
int main()
{
	memset(a,1e6+10,sizeof(a));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		if(a[u][v]>w)
			a[u][v]=w;
	}
	dijkstra(1);
	if(dis[n]==0x3f3f3f3f)
		cout<<"No answer";
	else
		cout<<dis[n]<<" "<<sum[n];
	return 0;
}

一个深痛的教训

所以同学们一定要看好数据范围！！！！！！（手动加感叹号）