AT4533 Deque

AT4533 Deque

前来补一篇题解。

这道题还是典型的区间dp。

首先它没有后效性，每个数只可以取一次。并且是从前边后者后边取的。

设 $dp[i][j]$ 表示从 $i$ 到 $j$ 的区间先手可以获得分值的最大值。

用全部的和减去先手的值，就是后手的值了。

1 $dp[i][i] =i$ (一个数的时候就只能取自身。）

2 $dp[j][i+j]=sum[j][i+j]-min(dp[j+1][i+j],dp[j][i+j-1]);$

这个方程表示当前一段的最值就是这一段总和减去头或者尾的值。$min$ 因该都会吧，就是一个数，减去的值越小，剩下就越大。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =8000;
long long a[N],sum[N][N];
long long dp[N][N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
  	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
    	sum[i][i]=a[i];
    	dp[i][i]=a[i];
    	for (int j=i+1;j<=n;j++) 
      		sum[i][j]=sum[i][j-1] + a[j];
  	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n-i;j++)
		{
			dp[j][i+j]=sum[j][i+j]-min(dp[j+1][i+j],dp[j][i+j-1]);
		}
	}
	cout<<dp[1][n]-(sum[1][n]-dp[1][n]);
}