Scoring Subsequences

CF1794C

难度不是很大。主要是二分方式。

首先，题目要求值最大且覆盖区间最长。

因为要求最大，且序列单调递增。所以很容易想到，是从后往前取造成的贡献最大。

但是这样有一个反作用，加入说区间是 $[1,i]$，当前取到了 $x$，如果 $\frac{a_x}{i-x+1}<(i-x+1)$，那就必然说明这里就产生了小于 $1$ 的数，必然要比取 $[x+1,i]$ 要小。（可以考虑一一对应去看，$a_i$ 对应 $1$，$a_{i-1}$ 对应 $2$，显然是每个 $a_i$ 都要大于底下的那个数，这个值才可能最大）。

所以就考虑二分这个位置，然后不断地记录能取区间最大值，最后出来的就是值最大，且区间长度最大了。

用 $n$ 来表示 $\sum n$，时间是 $O(n \log n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e6+10;
int a[N],s1[N],s[N];
int Slove(int x){
	int l=1,r=x,len=0,sum=0;
	while(l<=r){
		sum++;
		if(sum>x)	break;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x-mid+1<=a[mid])	len=max(len,x-mid+1),r=mid-1;
		else	l=mid+1;
	}
	cout<<len<<" ";
}
int main(){
	int n,t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i];
		cout<<1<<" ";
		for(int i=2;i<=n;i++){
			Slove(i);
		}
		cout<<endl;
	}
}