P9325 [CCC 2023 S2] Symmetric Mountains

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第一眼想到就是去枚举所有的区间，是 $O(n^2)$ 的，但是如果要求出这个区间的值要 $O(n)$，显然不行。

考虑预处理所有区间的值。因为 $n$ 较小，并且我们不可能去硬算每个区间的值，当前区间的值一定是可以被转换过来的。

我们发现这其实可以从中间往两边扩展，这样当前这个区间的值就是可以继承的了。

只用从第 $i$ 个和 $i,i+1$ 去扩展即可，这样弄出来的区间是长度为奇数和偶数的，且能覆盖到所有的区间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =5001;
#define int long long 
int a[N],s[N][N],n;
void Slove(int node){
	s[node][node]=0;
	int l=node-1,r=node+1,now=0;
	while(l>=1&&r<=n)
		now+=abs(a[l]-a[r]),s[l][r]=now,l--,r++;
}
void Slove1(int l,int r){
	s[l][r]=abs(a[r]-a[l]);
	int l1=l-1,r1=r+1,now=s[l][r];
	while(l1>=1&&r1<=n)	now+=abs(a[l1]-a[r1]),s[l1][r1]=now,l1--,r1++;
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)	Slove(i);
	for(int i=1;i<n;i++)	Slove1(i,i+1);
	for(int len=1;len<=n;len++){
		int ans=INT_MAX;
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++)	ans=min(ans,s[i][i+len-1]);
		printf("%lld ",ans);
	}
	return 0;
}