P9744 「KDOI-06-S」消除序列

P9744 「KDOI-06-S」消除序列

比较优秀的一个题，也是难得可以算是场切绿的题。

首先你可以观察到如果你把一个序列都消成 $0$ 的话，那么必然是选择一个位置使用 $a$，剩下的位置仅可以用 $b$，然后枚举选的位置得到最值，这是一个重要的观察。

原因显然，重复使用两个 $a$ 必然不优。

在这个基础上你就可以知道，对于每一次询问，你只用把使用 $a$ 覆盖后误删的位置（也就是需要保留 $1$ 的位置）用 $c$ 还原回去，当前位置往后的如果是要求保留的，那么不使用 $b$ 即可。这个用个前缀和随便搞搞就行，是 $O(qn)$ 的。

考虑优化，观察到 $\sum m$ 和 $n$ 同阶，从它去入手。观察相邻两个要保留 $1$ 的位置之间怎么样快速计算出来答案。

对于相邻两个要保留 $1$ 的两个位置之间，注意这两个位置之间的都要变成 $0$。 他们在使用了一次 $a$ 以后，需要把误删的点 $c$ 加回去，这个值是固定的。然后发现在使用 $b$ 的时候，不需要使用 $b$ 的值也是固定的（也就是需要保留 $1$ 的位置）。

那么对于使用 $b$ 的，我们只用需要用倘若从当前位置往后都使用 $b$，减去需要保留 $1$ 位置的 $b$，就是后面的答案。

综合上面两个，我们可以在遍历相邻两个位置获得需要还原 $c$ 的答案，以及需要保留 $b$ 的答案。（这里的 $b$ 指的是该位置需要保留的 $b$ 值和，也就是误删的）只用保证中间位置的 $a+b$ （这里的 $b$ 指倘若从当前点往后都使用 $b$ 消去，无论是否保留），显然用个数据结构维护最小值即可。

其实重点就在这个完整的思考过程，感觉还是挺好的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e6+10;
#define int long long 
int a[N],sum[N],b[N],c[N],sum0,sum1,sum2,p[N],Log[N],f[N][21];
bool vis[N];
int Query(int l,int r){
	int k=Log[r-l+1];
	return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
signed main()
{
//	freopen("reserve4.in","r",stdin);
//	freopen("ans.out","w",stdout);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	int n,q;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&c[i]);
	for(int i=n;i>=1;i--)	sum[i]=sum[i+1]+b[i],f[i][0]=a[i]+sum[i+1],sum2+=b[i];
	for(int i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(int j=1;j<=Log[n];j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	cin>>q;
	int lst=sum2;
	while(q--){
		sum2=lst;
		sum0=0,sum1=0;
		int ans=LONG_LONG_MAX;
		int m;
		cin>>m;
		for(int i=1;i<=m;i++)	scanf("%lld",&p[i]),sum0+=b[p[i]],sum2-=b[p[i]];
		if(m==n)	{cout<<0<<endl;continue;}
		if(m==0)	{cout<<Query(1,n)<<endl;continue;}
		int now=sum0;
		for(int i=1;i<m;i++){
			sum1+=c[p[i]];
			sum0-=b[p[i]];
			ans=min(ans,sum1+Query(p[i],p[i+1]-1)-sum0);
		}
		sum1+=c[p[m]];
		ans=min(ans,min(Query(1,p[1]-1)-now,sum1+Query(p[m],n)));
		ans=min(ans,sum2);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}
// lst time text all.