P8776 [蓝桥杯 2022 省 A] 最长不下降子序列 の Solution

P8776 [蓝桥杯 2022 省 A] 最长不下降子序列

原来是自己的代码能力差。

注意题目要求的是最长不下降子序列，别搞成了最长上升子序列。

首先对于一般的求解最长不下降子序列是套路的，直接权值线段树优化动态规划即可。

假设枚举到了 $i$，发现答案是由三部分组成，一部分是以 $i$ 为末尾的 $dp_i$，一部分是 $[i+1,i+k]$ 的 $k$ 个数，一部分是 $[i+k+1,n]$ 某一个位置的 $j$ 表示以 $j$ 为首的最长不下降子序列 $dp1_j$。

求解 $dp1_j$ 是容易的，对着序列倒着做就行。

我们贪心的期望 $[i+1,i+k]$ 进行更换操作，且这些位置都变成 $a_i$，因为这样留给后面能取的位置就更多了些，这样做显然是不劣的。

那相当于剩下就是要在线段树 $[a_i,V]$ 区间里面找到最大的 $dp_i$ 值，线段树即可。

前后算起来是三个线段树，但是发现可以合并起来写。

代码能力差到极点，唐。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =3e6+10;
int n,k,d[N],d1[N],a[N],V=1000000;
struct node{
	int num,ans;
}F[N],L[N];
int Query(int l,int r,int s,int t,int p){
	if(l>r)	return 0;
	if(l<=s&&t<=r)	{return d1[p];}
	int mid=(s+t)>>1,ans=0;
	if(l<=mid)	ans=max(ans,Query(l,r,s,mid,p<<1));
	if(r>mid)	ans=max(ans,Query(l,r,mid+1,t,p<<1|1));
	return ans;
}
void update1(int l,int r,int s,int t,int p,int ch){
	if(l<=s&&t<=r)	{d1[p]=max(d1[p],ch);return ;}
	int mid=(s+t)>>1;
	if(l<=mid)	update1(l,r,s,mid,p<<1,ch);
	if(r>mid)	update1(l,r,mid+1,t,p<<1|1,ch);
	d1[p]=max(d1[p<<1],d1[p<<1|1]);
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int now=Query(1,a[i],1,V,1);
		update1(a[i],a[i],1,V,1,now+1);
		F[i].ans=now+1;
	}
	memset(d1,0,sizeof(d1));
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int now=Query(a[i],V,1,V,1);
		update1(a[i],a[i],1,V,1,now+1);
		L[i].ans=now+1;
	}
	memset(d1,0,sizeof(d1));
	int ans=0;
	for(int i=n;i-k>=1;i--){
		int now=i-k;
		ans=max(ans,F[now].ans+k+Query(a[now],V,1,V,1));
		update1(a[i],a[i],1,V,1,L[i].ans);
	}
	for(int i=1;i+k-1<=n;i++)	ans=max(ans,F[i-1].ans+k);
	for(int i=k+1;i<=n;i++)	ans=max(ans,L[i].ans+k);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
/*
9 4 
2 2 3 4 5 1 1 1 1
*/