02 2025 档案
摘要：高斯消元我们都知道，是难以优化的三方算法，我们在这里限定高斯消元解决的是线性方程组问题。 引入——树上随机游走 顾名思义，给定每个点到每个邻居的系数，有一些点是终止态，到达后不能再游走，求每个节点期望经过次数（这个次数对于终止态来说就是到达该态的概率）。 设期望经过次数是 \(f_x\)，其满足关系
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摘要：我们知道，exLucas 是 \(\mathcal O(\min(n,p))\) 的，所以 \(p\) 很小时，\(n\) 可以开到 \(10^{18}\)。 不过很多时候，只是模数为合数而已，远没到 \(n\) 很大的地步，这个时候我们无需耗费精力学习 exLucas，可以直接使用它的平替。 预处
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摘要：在诸多时候（例如组合计数），我们很方便处理加与乘，此时 \(\max\) 这种东西对我们是一个头疼的东西。 同样令我们头疼的还有逻辑与、逻辑或、绝对值，这些东西在一定前提下是可以互相转化的，显然将所有形式转化到一起，有利于我们观察性质。 叙述完了目的，我们开始正文。 max 的性质 \(\max(a
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摘要：在构造历史和相关问题的信息合并时，我们通常会发现已构造信息的合并不够封闭，所以我们增加新的信息直到它封闭。 而对于另一类问题，我们有可能会发现：信息是可以合并的，但是这玩意没有结合律，我们就无法用已有的强大数据结构来维护了。 本文论述了一个策略：我们不应在思考信息合并相关问题时做出“某信息的合并没有
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摘要：威佐夫博弈 两堆石子，每次可以取 \((x,y)\)，你需要保证 \(x+y\ge 1\) 并且 \(x:y=(1:1)/(1:0)/(0:1)\)。 在二维平面上打出必胜必败表，使用直角坐标系的上下左右观念。 由于每个点从下、左、左下转移而来，反演之后可得若一个点是必败，则上、右、右上都是必胜。
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摘要：问题形式：给定一棵树，\(q\) 次询问 \(x,k\) 表示求 \(x\) 到根路径上第 \(k\) 小的度数，可离线。 弱化版：求 \(k\) 这个度数的 \(\rm rank\)，即询问有多少个 \(\le\) 它的。 度数的核心优势就是可遍历，但我们还不知道如何使用。 让我们先来解决弱化版，
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摘要：改编版 OI 题：给定 \(n\)，对满足 \((xy+1)\mid(x^2+y^2),x,y\in[1,n]\) 的 \((x,y)\) 计数，\(n\le 10^{18}\)。 对其分析，首先注意到 \(xy,x^2,y^2\) 都是二次项，令 \(x\le y\) 则可以推出 \(x^2\le
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摘要：线性数据结构初探：加删查最小众数 问题形式：有一个集合，你可以向其中加入一个数、删除一个数、查询出现次数最多的数中最小的那个。 值域和询问次数是线性，修改次数 \(n\sqrt n\)，要求空间线性，最好能禁止哈希表。 注意：不保证任意时刻集合大小 \(\le n\)。 Part1 首先我们要会加删
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