6 二叉树

合集 - 普及组知识复习(10)

1.1 原码补码反码2023-09-092.2 数据类型2023-09-093.3 排列组合2023-09-094.4 数组链表2023-09-095.5 栈和队列2023-09-09

6.6 二叉树2023-09-09

7.7 图2023-09-098.8 时间复杂度2023-09-099.9 贪心2023-09-0910.10 二分2023-09-09

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6 二叉树

每个结点最多有两个孩子的树，左边的叫作左孩子，右边的叫作右孩子，或者说，每个结点最多有两棵子树的树。

满二叉树（也叫完美二叉树，perfect binary tree）

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称之为满二叉树

性质

叶子只能出现在最下一层；
非叶子结点一定有两个孩子；
在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子最多。

完全二叉树（complete binary tree）

对一棵树中的结点按从上至下、从左至右的顺序进行编号，如果每个节点的编号都与该位置在满二叉树中的编号相同，则称该树为完全二叉树。

性质

叶子结点只能出现在最下两层；
最下层若有叶子结点，一定集中在左侧；
倒数第二层若有叶子结点，一定集中在右侧；
如果结点只有1个孩子，则该孩子为左孩子；
同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。

二叉树的存储

1. 顺序存储-记录儿子
   将每个结点的信息存放在一维数组中，记录该结点的数据值（如果有）、父结点编号、左儿子编号、右儿子编号。

#define M 10 //树中结点数的上限
struct treetype{
    int data;
    int prt,lch,rch;//父结点，左儿子、右儿子编号
}tree[M]；

二叉树的遍历

1. 前序：（1）访问根节点；（2）前序遍历左子树；（3）前序遍历右子树；
   abdehicfg
2. 中序：（1）中序遍历左子树；（2）访问处理根节点；（3）中序遍历右子树；
   dbheiafcg
3. 后序：（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问处理根节点；
   dhiebfgca

练习

6-1 完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。

A.2k
B.2k+1
C. k/2下取整
D. (k+1)/2下取整

6-2如果根的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为( )。

A.5
B.6
C.7
D.8

6-3如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）个结点。

A. 2ⁿ−1
B.2ⁿ
C.2ⁿ +1
D. 2ⁿ⁺¹

6-4一棵结点数为 2015 的二叉树最多有___个叶子结点。

6-5

一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一 维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为 1， 若某结点的下标为 i，则其左孩子位于下标2i处、 右孩子位于下标(2i+1)处） ，则图中所有结点的最大下标为( ) 。

A.6
B.10
C.12
D.15

6-6 已知一棵二叉树有10 个节点，则其中至多有（ ）个节点有 2 个子节点。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

6-7

一棵具有5层的满二叉树中结点数为( )。

A. 31
B. 32
C. 33
D. 16

6-8

如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2011个叶结点的二叉树的深度最少是（ ）。

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

6-9

约定二叉树的根节点高度为 1。一棵结点数为 2016 的二叉树最少有（）个叶子结点；一棵结点数为 2016 的二叉树最小的高度值是（ ）。(答案以空格分隔)

6-10

独根树的高度为 1,具有 61 个结点的完全二叉树的高度为( )。

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

6-11

如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有（ ）种不同形态?

A.16
B.15
C.17
D.32

6-12

如果一棵二叉树的中序遍历是 BAC，那么它的先序遍历不可能是( )。

A. ABC
B. CBA
C. ACB
D. BAC

6-13

一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

6-14

二叉树的（ ）第一个访问的节点是根节点。

A. 先序遍历
B. 中序遍历
C. 后序遍历
D. 以上都是

6-15

前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树为( )。

A. 根结点无左子树
B. 根结点无右子树
C. 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有左子树的二叉树
D. 只有根结点的二叉树或非叶子结点只有右子树的二叉树

6-16

假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA,中序遍历序列为DBGEHJACIF,则其前序遍历序列为（）。

A. ABCDEFGHIJ
B. ABDEGHJCFI
C. ABDEGJHCFI
D. ABDEGHJFIC