关于PJ 10.27
题1 ： Orchestra
题意：
给你一个 n*m 的矩阵，其中有一些点是被标记过的。
现在让你求标记个数大于 k 个的二维区间个数。
n、m 、k 最大是 10 。
分析：
part 1：
10 的范围 ，直接暴力 $O(n^{6})$ 也能过，
具体就是枚举区间的上边界、下边界、左边界、右边界，然后暴力累加这个区间内所有的标记点个数。
代码不给出（因为比 part 2 的代码还长）。
part 2：
（考虑的是算法的优化，可以选择性看）
我们可以考虑用矩阵前缀和优化。
前缀和就是记录从开头到某个位置上所有值的和，这个大家应该都知道。
那么二维其实就是记录从开头（一般是 ($1,1$)）到某个位置（比如 ($i,j$)）上所有值的和。
这个可以看代码领会（其中 $val[i][j]$ 表示当前点是否被标记）：
1 for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) 2 mp[i][j]=val[i][j]+mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
这里 我们假设 $ mp[i-1,j],mp[i][j-1],mp[i-1][j-1] $ 已经处理好了，那么 $mp[i-1][j], mp[i][j-1], mp[i-1][j-1]$ 与 mp[i][j] 的关系如下：
那么我们要求某个矩形区间的标记点个数的办法也是差不多的。
比如要求出 u,l 到 d,r 这段区间 的标记点数量，那么答案就是： mp[d][r]+mp[u-1][l-1]-mp[u-1][r]-mp[d][l-1].
代码如下：
1 //by Judge 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 const int M=33; 6 #ifndef Judge 7 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 8 #endif 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); 11 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; 12 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; 13 } int n,m,c,k,ans,mp[M][M]; 14 inline int check(int l,int r,int u,int d){ 15 return mp[d][r]+mp[u-1][l-1]-mp[u-1][r]-mp[d][l-1]; 16 } 17 int main(){ 18 n=read(),m=read(), 19 c=read(),k=read(); 20 for(int i=1,x,y;i<=c;++i) 21 x=read(),y=read(),++mp[x][y]; 22 for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) 23 mp[i][j]+=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1]; 24 25 for(int u=1;u<=n;++u) for(int d=u;d<=n;++d) 26 for(int l=1;l<=m;++l) for(int r=l;r<=m;++r) 27 if(check(l,r,u,d)>=k) ++ans; 28 29 return printf("%d\n",ans),0; 30 }
part 3:
（分析过度，不宜观看）
这道题的数据有点小啊？如果说是100 的范围呢？（1000的话可能过大了，不过应该也不是没办法解）
我们可以观察这区间之间的单调性：
假设我们固定了边界：r、u、d 作为右边界、上边界和下边界，那么左边界越靠左，整个区间所会包含的标记点是单调不减的。
然后这里就要用二分，如果你想知道具体内容的话就 Q 我吧（不要羞涩，撩就行了），我懒得写了。
代码也不给出了（作者懒癌晚期）
评价：
大水题，应该拿满分。
题2 ： 质数
题意：
让你求一个区间范围内满足条件的数的个数，询问有多组。
其中满足条件的数为：1.质数； 2.两个质数的乘积
分析：
只要你学过筛质数的话，这道题应该十分钟过的，又没什么套路。
筛质数的话建议用欧拉筛法（关于欧拉，他非常牛皮，很多数论算法都是他发明的，可自行了解）
题目没什么亮点，就是筛完质数后预处理一下前缀信息，询问的时候O(1) 回答就好了
代码如下：
1 //by Judge 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int M=1e7+11; 7 const int MX=1e7; 8 #ifndef Judge 9 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 10 #endif 11 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 12 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); 13 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; 14 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; 15 } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 16 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 17 inline void print(int x,char chr='\n'){ 18 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 19 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 20 while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=chr; 21 } int T,cnt,f[M],is[M],in[M],prim[M]; 22 inline void prep(){ is[1]=1; 23 for(int i=2;i<=MX;++i){ 24 if(!is[i]) prim[++cnt]=i,in[i]|=1; 25 for(int j=1;j<=cnt&&i*prim[j]<=MX;++j){ 26 is[i*prim[j]]|=1; 27 if(!is[i]) in[i*prim[j]]|=1; 28 if(i%prim[j]==0) break; 29 } 30 } 31 } 32 int main(){ 33 T=read(),prep(); 34 for(int i=1;i<=MX;++i) 35 f[i]=f[i-1]+in[i]; 36 for(int l,r;T;--T) 37 l=read(),r=read(), 38 print(f[r]-f[l-1]); 39 return Ot(),0; 40 }
评价：
没什么难度的，最好 A 掉，起步 90 分（话说这题不卡常，基本只有 0 和 100 ）
题3 ：Hanoi Factorys
题意：
几个空心环，让你依次叠高，要求下面的外径比上面的大，且内径下小上大，求最大高度。
分析：
这题有点鬼畜，还好之前打过直接 A 了。
但其实没什么难的，首先维护外径单调递增，外径相同比较内径，内径大的放下面，
为什么外径相同则内径大的放下面？
因为这样能保证上面的环内径小，那么就能容纳外径更小的环。
然后单调栈求解。
想学单调栈的看看这篇博客（顺便可以把单调队列学了）：click here
然后刷一下这些题目就差不多会了：click here
//by Judge
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #define P make_pair 9 #define ll long long 10 using namespace std; 11 const int M=1e6+100; 12 const int inf=1e9; 13 inline int read(){ 14 int x=0,f=1; char c=getchar(); 15 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; 16 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; 17 return x*f; 18 } 19 int n,head=1,tail; 20 priority_queue< pair<ll,ll> > q; 21 ll res=-inf; 22 struct Node{ 23 ll a,b,h; 24 friend bool operator < (const Node& x,const Node& y){ 25 return x.b!=y.b ? x.b>y.b : x.a>y.a; //b相同则先放a大的汉诺块 26 } 27 }p[M]; 28 29 int main(){ 30 n=read(); 31 for(int i=0;i<n;++i) 32 p[i].a=read(), 33 p[i].b=read(), 34 p[i].h=read(); 35 sort(p , p+n); 36 37 for(int i=0;i<n;++i){ 38 ll tmp=p[i].h; 39 while(!q.empty() && q.top().second>=p[i].b) 40 q.pop(); 41 if(!q.empty()) tmp+=q.top().first; 42 q.push(P(tmp,p[i].a)); 43 res=max(res , tmp); 44 } 45 cout<<res<<endl; 46 return 0; 47 }
评价：
没 A 掉？没关系，抓紧在剩下的时间提升自己，为战斗做准备，拿个 50+ 的暴力分差不多，最好当然是 A 掉。
结论：
OI 选手还是多学点算法的好。
题4 ：Distinct Paths
题意：
题意有点绕，就是让你求出一个矩阵中满足条件的方案数。
条件是：对于从 1,1 到 n,m 的任意一条路径，使得路径上的点的颜色互不相同。
难点在于：有些点的颜色已经给出。
如果所有的点的颜色都不固定，这就是道数学题。
分析：
有点复杂，不会也正常（毕竟说实话我也没有解出来_(:з」∠)_）
建议学会搜索以及简单的状压（不是状压dp，但是 状压 dp 这个东西学一下也行）
首先你要发现题目的数据范围是假的。
因为 k 很小，最大只有 10 ，只要 n+m-1 大于 k 了，那么必然不存在任意一种满足条件的方案。
这点还是不难发现的。
然后你不能太优秀。
也就是不能一开始想的是 状压dp ，否则你就会陷入无休无止的修改状态表示以及思考状态转移之中。。。（好吧我就是这样耗了一个多小时）
其次你要会搜索。
这里搜索+剪枝才是本题正确打开方式。
另外 noip 普及一般都有搜索题，而且爆搜适用于任何题目的骗分，如果加了剪枝或者记忆化之类的那就基本是正解
最后你要会剪枝。
这道题的亮点，各种鬼畜剪枝。
搜索题，基本考的是剪枝，就算不考剪枝，大多也是可以用剪枝卡时间的。
（卡时间真的非常重要，你怎么知道一个小小的剪枝会不会神奇让你分数过线？）
代码如下：
1 //by Judge 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 const int M=(1<<10)|3; 6 const int mod=1e9+7; 7 #ifndef Judge 8 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 #endif 10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 11 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); 12 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; 13 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; 14 } int n,m,K,mp[13][13],cant[13][13],vis[13]; 15 inline void MOD(int& a){ if(a>mod) a-=mod; } 16 #define lowbit(x) (x&-x) 17 int dfs(int x,int y){ 18 if(y>m) y=1,++x; 19 if(x>n) return 1; 20 cant[x][y]=cant[x-1][y]|cant[x][y-1]; 21 int dx=x,dy=y+1,num=0; 22 int S=cant[x][y],T=cant[x][y]; 23 while(S) S-=lowbit(S),++num; 24 if(K-num<n+m-x-y+1) return 0; 25 26 int ans=0,tmp=-1; 27 for(int i=1;i<=K;++i){ 28 if((T>>i-1)&1) continue; 29 if(!mp[x][y]||mp[x][y]==i){ 30 cant[x][y]=T|(1<<i-1),++vis[i]; 31 if(vis[i]==1) ans+=(tmp>=0?tmp:tmp=dfs(dx,dy)); 32 else ans+=dfs(dx,dy); MOD(ans),--vis[i]; 33 } 34 } return ans; 35 } 36 int main(){ 37 n=read(),m=read(),K=read(); 38 if(n+m-1>K) return puts("0"),0; 39 for(int i=1;i<=n;++i) 40 for(int j=1;j<=m;++j){ 41 mp[i][j]=read(); 42 ++vis[mp[i][j]]; 43 } 44 printf("%d\n",dfs(1,1)); 45 return 0; 46 }
作为搜索 A 掉了去年普及第三题的 OI 选手，没有A掉这题，我只能说，老了。
评价：
略（guo）显（fen）毒瘤，拿个暴力分（这个好像没有）。。。额，能拿多少是多少，越多越好
结论：
搜索很重要！
一等水平估计：
240总有吧？ （看在t4比较毒瘤的份上，不然肯定300+）
