一道搜索题【2013 noip提高组 DAY2 t3】华容道
这篇不多说，具体的解释都在程序里
题目描述
【问题描述】
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次
玩的时候， 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入输出格式
输入格式：
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式：
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
输入输出样例
输入样例#1：
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
输出样例#1：
2
-1
说明
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下： 
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。 
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
【题目来源】
洛谷
题目分析
1.本题的大体思路就是读入数据后进行预处理：假设目标棋子在(i,j)的位置上，空白块在其k方向，而目标棋子要向h方向移动，则最少要多少步可以完成目标棋子的移动（或无法达成）。那么这里的预处理就要用到广搜来得出空白棋子要移动到目标旗子(i,j)的h方向上所需的最小步数，然后加上目标旗子要移动的1步，就是最终目标棋子的移动所需的最小代价。
[另外注意，这里指的k方向或是h方向是指目标棋子的相邻位置方向，注意是相邻！]
2.然后进行q个询问，每次询问都直接进入SPFA（一种不稳定的但是在这道题里已经够用了的路径压缩）子程序中求解，SPFA中先剪剪枝，然后在用dis数组进行SPFA得到目标旗子在每一种状态下( i , j , k )总共要付出的最小代价。
3.最后返回res=min（res ， { dis [ tx ][ ty ][ k ] | 0<=k<4 }）或者 -1（无法到达）即可。
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,q;
int line[5]={-1,1,0,0},row[5]={0,0,-1,1}; //哪里都能用，哪里都要用的位移数组
bool map[50][50],book[50][50],in[50][50][5]; //map是棋盘，book是bfs里用的，in是SPFA里用的
int far[50][50],dis[50][50][5]; //far 是在bfs里用的，dis是在SPFA里用的
//dis[i][j][k]表示当s点位于(i,j)的位置上，空白块位于其k方向时要移动的最小步数
int move[50][50][5][5]; // move[x][y][k][h]表示当s点在(x,y)的位置上时，
//空白块若在其k的方向，那么移动到其h的方向上所需的路径(即时间)
struct node //用了结构体来表示一个点的位置
{ int x, y, k; };
int read() //读入优化不解释
{
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
return x*f;
}
int bfs(node s,node t) //广搜不解释，求空白块从s到t的最短路径长度
{
if(s.x==t.x && s.y==t.y) return 0;
memset(book , 0 ,sizeof(book));
memset(far , 0x3f , sizeof(far));
queue<node> Q;
Q.push(s);book[s.x][s.y]=1;
far[s.x][s.y]=0;
while(!Q.empty())
{
node now=Q.front();Q.pop();
node tmp;
for(int i=0;i<4;++i)
{
tmp.x=now.x+line[i];tmp.y=now.y+row[i];
if(!map[tmp.x][tmp.y] || book[tmp.x][tmp.y]) continue;
book[tmp.x][tmp.y]=1;
far[tmp.x][tmp.y]=far[now.x][now.y]+1;
if(tmp.x==t.x && tmp.y==t.y)
return far[tmp.x][tmp.y];
Q.push(tmp);
}
}
return 0x3f3f3f3f;
}
void init() //预处理，求当目标棋子在(i,j)上的时候，
//若空白块在它的k方向，它要向h方向移动，则空白块要至少走多就到它的h方向，
//然后得出的值放入到move数组里，在询问时使用(因为n、m最大也才30，所以不会TLE)
{
memset(move , 0x3f , sizeof(move));
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
if(!map[i][j]) continue;
map[i][j]=0; //将目标棋子设为0，防止空白块与其交换
for(int k=0;k<4;++k)
for(int h=0;h<4;++h)
{
if(h<k)
{ move[i][j][k][h]=move[i][j][h][k]; continue; }
//空白块的路径重复了直接赋值就好
node u,v;
u.x=i+line[k];u.y=j+row[k];
v.x=i+line[h];v.y=j+row[h];
if(!map[u.x][u.y] || !map[v.x][v.y]) continue; //判断能否到达
//若x或y出界也没事，map中还是0，不需担心
move[i][j][k][h]=bfs(u,v)+1; //除了空白块要动之外，
//s本身也要向h移动一下，这样才能完成一个move操作
}
map[i][j]=1; //释放标记
}
}
int other(int h)
{
switch(h) //没必要加break，因为case后直接就return了，不会进行更下面的操作
{
case 0 : return 1;
case 1 : return 0;
case 2 : return 3;
case 3 : return 2;
}
}
int SPFA(node e,node s,node t)
{
if(!map[s.x][s.y] || !map[t.x][t.y] || !map[e.x][e.y]) return -1;
if(s.x==t.x && s.y==t.y) return 0;
memset(in , 0 , sizeof(in));
memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
queue<node> Q;int res=0x3f3f3f3f;
for(int h=0;h<4;++h)
{
node ne;ne.x=s.x+line[h];ne.y=s.y+row[h];
if(!map[ne.x][ne.y]) continue;
s.k=h;
map[s.x][s.y]=0;
dis[s.x][s.y][s.k]=bfs(e,ne);
map[s.x][s.y]=1;
in[s.x][s.y][s.k]=1; Q.push(s);
}
while(!Q.empty())
{
node now=Q.front();Q.pop();in[now.x][now.y][now.k]=0;
for(int h=0;h<4;++h)
{
node tmp;tmp.x=now.x+line[h];tmp.y=now.y+row[h];tmp.k=other(h);
if(dis[tmp.x][tmp.y][tmp.k]<=dis[now.x][now.y][now.k]+move[now.x][now.y][now.k][h]) continue;
if(!in[tmp.x][tmp.y][tmp.k]){ in[tmp.x][tmp.y][tmp.k]=1;Q.push(tmp); }
dis[tmp.x][tmp.y][other(h)]=dis[now.x][now.y][now.k]+move[now.x][now.y][now.k][h];
}
}
for(int k=0;k<4;++k)
res=min(res , dis[t.x][t.y][k]);
return res==0x3f3f3f3f ? -1 : res;
}
int main()
{
// freopen("testdate.in","r",stdin);
n=read();m=read();q=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
map[i][j]=read();
init();
while(q--)
{
node e,s,t;
e.x=read(),e.y=read();
s.x=read(),s.y=read();
t.x=read(),t.y=read();
printf("%d\n",SPFA(e,s,t));
}
return 0;
}这道有意思的题目就讲完了，望同学们看完后能理解！
