三道博弈论入门题

首先同学们要学习一下博弈论...

然后这里是广杭电上的三道题：

1.最(zhui)简单(dang)的巴什博奕

传送门

题意

题目不多说了，就是两个人取 n 个石子，每次最多取 m 个，不能操作者输

分析

其实呢，这玩意儿看标题的链接里的就好了，就是个裸题，代码简短愉快

//by Judge
#include<bits/stdc++.h>
#define Rg register 
int T,n,m;
int main(){ scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		puts(n%(m+1)?"first":"second");
	} return 0;
}

2.很(heng)简单(dang)的巴什博奕

传送门

题意

题目不多说了，其实就是巴什博奕的变种

分析

首先我们可以看出，当前操作者面对 \(X=[n-k,n-1]\) 的情况时必胜

而普通巴什博奕是当前操作者面对剩下 \([1,k]\) 个石子时必胜，可以看到这里就是反了一下

于是我们把 n 减去 1 之后就可以当做普通的巴什博奕把加石子当做减石子做了，代码依旧短

//by Judge
#include<bits/stdc++.h>
#define Rg register 
int n,m;
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
		puts((n-1)%(m+1)?"Tang":"Jiang");
	return 0;
}

3.不是很难(nang)的 SG 函数

传送门

题意

取 n 个石子，每次取 2 的幂次，不能操作者输

分析

SG 函数，标题里有链接

SG 函数定义直接上，裸题，这数据范围 \(n^2\) 也完全顶得住...代码相对上面小长

//by Judge
#include<bits/stdc++.h>
#define Rg register 
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
int n; int g[1003],h[1003];
inline void solv(int n){
    fp(i,1,n){ memset(h,0,(n+2)<<2);
        for(Rg int j=1;j<=i;j<<=1)
            h[g[i-j]]=1;
        fp(j,0,i) if(!h[j]){
            g[i]=j; break;
        }
    }
}
int main(){ solv(1000);
    while(~scanf("%d",&n))
        puts(g[n]?"Kiki":"Cici");
    return 0;
}