【BZOJ3590】[Snoi2013]Quare 状压DP

这道题。。。神题。

 

首先看到数据范围，一眼状压 dp 。然后？ 没了。

 

理性分析，这里说断掉任意一条边图依然连通，即整个图构成一个边双（而不是点双）。

之前用 fire （机房里的随机算法总称）之所以过不掉大概是我想错性质了（边双的条件直接变成 任意点的度大于2），

再打一遍 fire 不知道能不能过（可能关于判边双会十分麻烦，且复杂度较高）。

 

在这里我们考虑一个边双加上一条链（链的两端都在边双的集合里面），然后这个图依旧是边双。

那么在这里，一个点既是边双又是链，只不过要特判点 这一特殊情况。

 

然后我们可以处理出每一条链的最短长度，再进行边双最优解转移。

 

//by Judge
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
const int M=(1<<12)+5;
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
inline void cmin(int& a,int b){if(a>b)a=b;}
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} int n,m,pat,msk,head[15],log[M],h1[15][M],h2[15][M],g[15][15][M],f[M];
struct edge{ int to,val,next; }e[95];
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++pat]={y,z,head[x]},head[x]=pat;
    e[++pat]={x,z,head[y]},head[y]=pat;
}
#define lowbit(x) (x&-x)
int main(){ int T=read();
    while(T--){ n=read(),m=read(),
        msk=(1<<n)-1,pat=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        for(int i=0;i<n;++i) log[1<<i]=i;
        for(int i=0,a,b,c;i<m;++i)
            a=read()-1,b=read()-1,
            c=read(),add(a,b,c);
        memset(h1,0x0f,sizeof(h1)),
        memset(h2,0x0f,sizeof(h2)),
        memset(g,0x0f,sizeof(g));
        memset(f,0x0f,sizeof(f));
        #define v e[i].to
        for(int i,S=0,a;S<=msk;++S){
            for(int ta=msk^S;ta;ta-=lowbit(ta)){
                for(a=log[lowbit(ta)],i=head[a];i;i=e[i].next) if((S>>v)&1){
                    if(e[i].val<h1[a][S]) h2[a][S]=h1[a][S],h1[a][S]=e[i].val;
                    else cmin(h2[a][S],e[i].val);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;++i) g[i][i][1<<i]=f[1<<i]=0;
        for(int S=1;S<=msk;++S) for(int ta=S,a;ta;ta-=lowbit(ta))
            for(int tb=S,b;tb;tb-=lowbit(tb)){
                a=log[lowbit(ta)],b=log[lowbit(tb)]; if(a==b) continue;
                for(int i=head[b];i;i=e[i].next) if((S>>v)&1)
                    cmin(g[a][b][S],g[a][v][S^(1<<b)]+e[i].val);
            }
        for(int S=1,a,b;S<=msk;++S) if(S^lowbit(S)){
            for(int T=(S-1)&S;T;T=(T-1)&S) for(int ta=T;ta;ta-=lowbit(ta))
                for(int tb=T;tb;tb-=lowbit(tb)){ a=log[lowbit(ta)],b=log[lowbit(tb)];
                if(a==b) cmin(f[S],f[S^T]+g[a][b][T]+h1[a][S^T]+h2[a][S^T]);
                else cmin(f[S],f[S^T]+g[a][b][T]+h1[a][S^T]+h1[b][S^T]);
            }
        }
        if(f[msk]>=f[0]) puts("impossible");
        else printf("%d\n",f[msk]);
    } return 0;
}