杂题20200304
给出⼀个字符串 \(s\) ，由前 \(16\) 个⼩写字⺟组成。你现在可以把每个小写字⺟替换成 \(\uparrow\) 或者 \(\rightarrow\) 。然后从 \((0,\ 0)\) 出发，遍历字符串，遇到 \(\uparrow\) 向上⾛⼀步，遇到 \(\rightarrow\) 向右⾛⼀步。求出折线下方覆盖面积的最大值
\(|s|\leq3\times 10^5\)
考虑每一对字母 \((p,\ q)\) ， \(p\) 替换为 \(\uparrow\) 时对 \(q\) 替换为 \(\rightarrow\) 的贡献是独立的，因此可以在原串中计算所有字母对的贡献，枚举 \(2^{16}\) 种替换方案，并用两两之间贡献计算答案，时间复杂度 \(O(16^2\times(|s|+2^{16}))\)
URAL1544 Classmates 3
给定一张连通无向图，每个点有两种颜色，一次操作可以选择一个点 \(u\) ，将它与它相同颜色连通块中的所有颜色翻转，问最少翻转多少次使得每个点颜色相同
\(n\leq50\)
先将相同颜色连通块合并，得到一张二分图。对于每个点，求出它到所有点的最短路，按距离分层，答案即为到原点最远的点的距离，容易发现只有任意相邻两层之间有边，因此这是最优构造
CF884D Boxes And Balls
有 \(n\) 个盒子与 \(n\) 种颜色的球，第 \(i\) 种颜色的球个数为 \(a_i\)
初始时所有球都在 \(1\) 号盒，每次操作你可以取出该盒子所有球，将这些球分为 \(2\) 或 \(3\) 组，将每组放到一个空盒子中，操作代价为该盒子操作前球数。问将第 \(i\) 种颜色的球放到第 \(i\) 个盒子，最少的代价。
\(n\leq2\times10^5\)
倒着考虑拆分的过程，容易发现这是能一次合并 \(2\) 或 \(3\) 堆的合并果子。当 \(n\) 为奇数时，显然不断合并最小的三个，直到只剩一个时，为最优答案；否则，增加一个个数为 \(0\) 的球，即可解决 \(n\) 为偶数的情况。
CF884F Anti-Palindromize
给定一个长为 \(n\) 的串 \(s\) ，且 \(n\) 为偶数，每个位置有一个权值 \(b_i\) ，找到 \(s\) 的一个排列 \(t\) ，满足 \(t_i\neq t_{n-i+1}\) ，最大化 \(\displaystyle\sum_{i=1}^nb_i[s_i=t_i]\)
\(n\leq100\)
一种直观的方式是构建网络流，用最大费用最大流，如果没有 \(s_i\neq s_{n-i+1}\) 的限制，能够轻易地表示成匹配的形式，否则可以对每对点 \(i,\ n-i+1\) 建一个小写字母虚点限制流量。
有一种贪心做法。找出所有满足 \(s_i=s_{n-i+1}\) 的数对 \((i,\ n-i+1)\) ；设一共有 \(k\) 对这样的数对，对于每一对，考虑替换其中 \(b\) 较小的那一个，记 \(cnt(x)\) 为有多少个小写字母 \(x\) 在 \(k\) 个数对中是被替换的那一个。
若不存在一个 \(x\) 满足 \(2\times cnt(x)>k\) ，可以通过某种构造分配所有被替换的位置，答案即为 \(b\) 之和减去被替换位置的 \(b\) 之和
否则，一定会与非 pair 位置交换，考虑把多余的 \(x\) 放到外部匹配，由于一定有解，只把 \(x\) 放到外部是可行的，也可以发现这是最优解
CF1117F Crisp String
给一个由前 \(p\) 个小写字母构成的长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) ，再给一个 \(p\times p\) 的邻接矩阵 \(G\) （保证\(G_{i,\ j}=G_{j,\ i}\) ），若一个字符串的所有相邻的字符 \(i\) 和 \(j\) 满足 \(G_{i,\ j}=1\) ，那么称这个字符串是“好的”（空串也是好的）。
你每次能够选择一种字符并把当前串内所有这个字符删去，但操作后的字符串必须还是好的。问最终能够得到的字符串的最小长度。
保证一开始的串是好的。
\(n\leq10^5;\ p\leq17\)
考虑一对 \(G_{i,\ j}=0\) 的 \((i,\ j)\) 带来的限制，如果一段区间 \([l,\ r]\) 满足 \(s_l=i,\ s_r=j\) ，且不存在 \(k\) 使得 \(l<k<r,\ s_k=i\) 或 \(j\) ，那么区间 \([l,\ r]\) 中的所有非 \(i,\ j\) 字符不能在 \(i\) 或 \(j\) 被删之前删完
令二进制状态 \(S\) 中第 \(i\) 位为 \(1\) 表示字符 \(i\) 没被删，若 \(T\) 为全集去掉区间 \([l,\ r]\) 中的所有非 \(i,\ j\) 字符，则 \(T\) 的所有 \(i,\ j\) 这两位都为 \(1\) 的子集是非法的。确定了所有非法状态后，能从全集出发，只经过合法状态所能到达的就是可选答案集合，暴力计算即可
对于原串每一位 \(i\) ，将它作为候选区间右端点，枚举左端点，即每种字符上一次出现位置
时间复杂度 \(O(p^3\times(n+2^p))\) ，常数较小
CF1320D Reachable Strings
给定一个 \(01\) 串。每次询问两个等长的子串，询问是否可以从一个经过数次变换变成另一个。变换操作的定义是每次选定一个包含 \(110\) 或者 \(011\) 的子段，让 \(110\to 011\) 或者 \(011\to110\)
\(n,\ q\leq2\times10^5\)
无论怎么操作，只可能挪动长为偶数的 \(1\) 连续段。去掉长为偶数的 \(1\) 连续段后，将每一段长为奇数的 \(1\) 连续段看作一个点，不对 \(0\) 操作，则每个间隔完全匹配的两个字符串能够通过操作变得一致。
构造答案可以考虑，对于每个 \(1\) 连续段，若长为偶数，直接丢到最前面；否则丢 \(len-1\) 个到最前面
判断魔改后的”性质串“是否相同可以 hash
放一份神仙代码之后看看（）https://codeforces.com/contest/1320/submission/72172140
