CF1110E Magic Stones

CF1110E Magic Stones

给定长度为 \(n\) 的两个数组 \(c,\ t\)

一次操作可以选择 \(1<i<n\) ，使 \(c_i\) 变为 \(c_i'=c_{i+1}+c_{i-1}-c_i\)

能否做若干次操作使得 \(c_i=t_i(1\leq i\leq n)\)

\(1<n\leq10^5,\ c_i,\ t_i\in[0,\ 2\times10^9]\)

差分

---

令 \(c\) 的差分数组为 \(d\)

一次操作后 \(d_i=c_{i+1}-c_i,\ d_{i+1}=c_i-c_{i-1}\) ，可以发现这就是交换了 \(d_i,\ d_{i+1}\)

因此再将 \(t\) 差分，比较 \(d\) 在 \([2,\ n]\) 中的每个数是否都在 \(t\) 的差分数组中出现过，出现过则为 Yes

注意要特判 \(c_1=t_1,\ c_n=t_n\)

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
int n, c[maxn], d[maxn], t[maxn];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", c + i);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d", t + i);
  }
  if (c[1] != t[1] || c[n] != t[n]) {
    return puts("No"), 0;
  }
  for (int i = n; i; i--) {
    d[i] = c[i] - c[i - 1];
    t[i] -= t[i - 1];
  }
  sort(d + 2, d + n + 1);
  sort(t + 2, t + n + 1);
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (d[i] != t[i]) {
      return puts("No"), 0;
    }
  }
  puts("Yes");
  return 0;
}