bzoj4237 稻草人

bzoj4237 稻草人

给定平面上 \(n\) 个点 \((x_i,\ y_i)\) ，求左下角右上角各有一个点，且内部没有其它点的矩阵个数

\(n\leq2\times10^5\) ， \(x_i\) 互不相同， \(y_i\) 互不相同

cdq分治，单调栈，凸包

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考虑cdq分治，去掉横坐标

对于区间 \([l,\ r]\) ，统计左下角在 \([l,\ mid]\) ，右上角在 \([mid + 1,\ r]\) 的矩阵个数

对于 \([l,\ r]\) 的点，按纵坐标降序考虑。维护 \([l,\ mid]\) 横坐标递减、 \([mid + 1,\ r]\) 横坐标递增的单调栈。其中 \([mid + 1,\ r]\) 中不在单调栈上的点会被单调栈上的点包含。

当插入一个 \([l,\ mid]\) 的点之后，贡献的答案不一定是整个 \([mid + 1,\ r]\) 的单调栈，但是由于横坐标递增，可以二分出答案

时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
ll ans;
int n, t1, t2, s1[maxn], s2[maxn];

struct node {
  int x, y;

  inline bool operator < (const node &o) const {
    return x < o.x;
  }
} a[maxn], b[maxn];

inline bool pd(node a, node b) {
  return b.x < a.x && b.y < a.y;
}

inline int calc(int x) {
  int l = 1, r = t2, mid;
  while (l < r) {
    mid = (l + r) >> 1;
    a[s2[mid]].y > x ? l = mid + 1 : r = mid;
  }
  return l - (!t2 || a[s2[l]].y < x);
}

void cdq(int l, int r) {
  if (l == r) return;
  int mid = (l + r) >> 1;
  cdq(l, mid), cdq(mid + 1, r), t1 = t2 = 0;
  for (int p = l, p1 = l, p2 = mid + 1; p <= r; p++) {
    if (p2 > r || (p1 <= mid && a[p1].y > a[p2].y)) {
      while (t1 && a[s1[t1]].x < a[p1].x) t1--;
      if (t1) ans -= calc(a[s1[t1]].y);
      s1[++t1] = p1, ans += t2, b[p] = a[p1++];
    } else {
      while (t2 && a[s2[t2]].x > a[p2].x) t2--;
      s2[++t2] = p2, b[p] = a[p2++];
    }
  }
  for (int i = l; i <= r; i++) {
    a[i] = b[i];
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
  }
  sort(a + 1, a + n + 1), cdq(1, n);
  printf("%lld", ans);
  return 0;
}