牛客网【每日一题】7月21日题目精讲—区间权值

来源：牛客网：

区间权值

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64bit IO Format: %lld

题目描述

输入描述:
第一行一个正整数 n
第二行 n 个正整数 a1…an
第三行 n 个正整数 w1…wn
输出描述:
输出答案对 109+7 取模后的值
示例1
输入

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3
1 1 1
1 1 1

输出
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10

备注:

1≤ n≤ 3x 10⁵ 1≤ ai≤ 10⁷ 1≤ wi≤ 10⁷

题解：

吐槽一下，官方题解有点小错误，应该是打错了。。。

题目是求公式，我们将式子化简：
for(l = 1–>n)
for(r = l -->n)
f(l,r)
f(1,1)+f(1,2)…+f(1,n)
+f(2,2)+f(2,3)+…+f(2,n)
+…
+f(n,n)

我们再拆一下：
a1w1+(a1w2+a2w2)+(a1+a2+a3)w3+.(a1+a2+…+an)wn
+a2w1+(a2+a3)w2+…+(a2+a3+…+an)w(n-1)
+…
是不是感觉有点规律了
我们用sum[]来求前缀和，这样括号里面都可以用sum来表示
然后我们将所有w1合并，将所有w2合并，能得到：
(sum[1]-sum[0]+sum[2]-sum[1]+sum[3]…+sum[n]-sum[n-1])w1=(sum[n]-sum[0])w1
w2也合并：(sum[n]+sum[n-1]-sum[1]-sum[0])w2=(sum[n]-sum[0])+sum[n-1]-sum[1]
…
w_i的系数就是sum[n-i+1]-sum[i-1]+w_i-1的系数

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+9;
const int mod=1e9+7;
ll w[300004],sum[maxn],a[maxn];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
	ll ans=0;
	ll tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		
		tot=(tot+(sum[n-i+1]-sum[i-1]+mod)%mod)%mod;
		ans=(ans+tot*w[i]%mod)%mod;
	}
	cout<<ans;
	
	
}