牛客网 【每日一题】7月24日题目精讲—小A的柱状图

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  • 代码：

小A的柱状图

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64bit IO Format: %lld

题目描述

柱状图是有一些宽度相等的矩形下端对齐以后横向排列的图形，但是小A的柱状图却不是一个规范的柱状图，它的每个矩形下端的宽度可以是不相同的一些整数，分别为a[i]a[i],每个矩形的高度是h[i]h[i],现在小A只想知道，在这个图形里面包含的最大矩形面积是多少。

输入描述:

一行一个整数N，表示长方形的个数 接下来一行N个整数表示每个长方形的宽度 接下来一行N个整数表示每个长方形的高度

输出描述:
一行一个整数，表示最大的矩形面积
示例1
输入
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7
1 1 1 1 1 1 1
2 1 4 5 1 3 3

输出
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8

说明
样例如图所示，包含的最大矩形面积是8
备注:
1≤n≤1e6,1≤a[i]≤100,1≤h[i]≤1e9

题解：

单调栈问题
我们可以用一个单调栈来维护每个矩阵的高度和宽度，
当前矩阵高于栈顶，进栈
当前矩阵a小于栈顶时，直到栈为空或者栈顶矩形的高度比当前矩形小。在出栈过程中，我们累计被弹出的矩形的宽度和。每弹出一个矩形，就用他的高度（他指被弹出的矩阵）乘上累计的宽度取更新答案，因为每次弹出的高度要比上次弹出的小，相当于依次求以从左往右以每个矩阵高的面积（如图所示）。整个出栈过程结束后，我们把一个高度为当前矩阵高度，宽度为累计值的新矩阵入栈。

全部扫描过后，我们要将栈内剩余矩阵依次弹出，并利用相同的方法更新答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+4;
int a[maxn];
ll h[maxn];
stack<int> s;
stack<int> w;//宽度 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>h[i];
	h[n+1]=0;
	ll ans=0;
	s.push(0);//先放一个0 
	w.push(0); 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(h[i]>s.top())
		{
			s.push(h[i]);
			w.push(a[i]);
		}
		else 
		{
			ll tot=0;
			while(!s.empty()&&s.top()>=h[i])
			{
				tot+=w.top();
				ans=max(ans,tot*s.top());
				w.pop();
				s.pop();
			}
			s.push(h[i]);
			w.push(tot+a[i]);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}