牛客网 【每日一题】8月5日题目精讲—蓝魔法师

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  • 代码：

题目描述

“你，你认错人了。我真的，真的不是食人魔。”–蓝魔法师

给出一棵树，求有多少种删边方案，使得删后的图每个连通块大小小于等于k，两种方案不同当且仅当存在一条边在一个方案中被删除，而在另一个方案中未被删除，答案对998244353取模
输入描述:
第一行两个整数n,k, 表示点数和限制
2 <= n <= 2000, 1 <= k <= 2000
接下来n-1行，每行包括两个整数u,v，表示u,v两点之间有一条无向边
保证初始图联通且合法
输出描述:
共一行，一个整数表示方案数对998244353取模的结果
示例1
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5 2
1 2
1 3
2 4
2 5

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7

题解：

以一号点为根，树型dp求解
dp[u][x]表示u点连通块大小为x的方案数
考虑u的儿子v有两种选择：
断开u–v这条边，v的子树再怎么分对当前的x不存在影响了，乘起来即可：dp[u][x]=dp[u][x] * sumv
如果不断开u–v：u中大小为i的连通块与v中大小为j的连通块合成大小为i+j的连通块
dp[u][i+j]+=dp[u][i] * dp[v][x-i]

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=2000+10;
vector<int>G[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll n,k;
ll temp[maxn];
ll size[maxn];//每个节点的子节点个数
void dfs(int u){
	size[u]=1;
	dp[u][1]=1;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		dfs(v);
	
		memset(temp,0,sizeof(temp));
		for(int ii=1;ii<=size[u];ii++){
            for(int j=0;j<=min(k-ii,size[v]);j++){
            	temp[ii+j]=(temp[ii+j]%mod+dp[u][ii]*dp[v][j]%mod)%mod;
            }
		}
		for(int j=1;j<=k;j++){
			dp[u][j]=temp[j];
		}
		size[u]+=size[v];
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		dp[u][0]+=dp[u][i];
		dp[u][0]%=mod;
	}
}
 
int main(){
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF){
    	for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
    	}
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
    	dfs(1);
    	printf("%lld\n",dp[1][0]);
    }
    return 0;
}