【每日一题】8月7日题目精讲—双栈排序
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64bit IO Format: %lld
题目描述
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b：如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d：如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入描述:
第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列
输出描述:
共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
示例1
输入
复制
4
1 3 2 4
输出
复制
a b a a b b a b
示例2
输入
复制
4
2 3 4 1
输出
复制
0
示例3
输入
复制
3
2 3 1
输出
复制
a c a b b d
备注:
30%的数据满足：n<=10
50%的数据满足：n<=50
100%的数据满足：n<=1000
题意：
有四种操作，问如何操作可以实现将输入序列升序排序
四种操作分别是：
操作a：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b：如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d：如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
题解：
貌似二分图可以做（不过我还没看懂）
首先推出规律：
如果两个数 i,j(i≤j)i,j(i≤j) 不能被放入同一个栈中，当且仅当存在 k,k>jk,k>j, 且 q[k]<q[i]<q[j]q[k]<q[i]<q[j]。
现在有两个栈，我们只需要将满足这个条件的点各自归到一边，中间连一条线，用经典的染色法判断是否为二分图，若是则按照颜色入栈，
若不是则说明不能完成
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cmath>
#define maxn 1004
using namespace std;
const int inf=19260817;
int n,num;
int color[maxn];
int t[maxn]; //要排序的元素的存储
int s[maxn]; //判断两个数字是否满足规则
bool flag,e[maxn][maxn];
void paint(int x,int c){ //DFS进行染色
color[x]=c;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(e[x][i]){ //查找相邻点
if(color[i]==c) flag=false; //若相邻点颜色相同，则错误
if(!color[i]) paint(i,3-c); //若未染过色，对其染色，3-c结果为1,2，表示1与2号栈
}
}
}
void make(){ //创造二分图
s[n+1]=inf;
for(int i=n;i>=1;i--){
s[i]=t[i];
if(s[i+1]<s[i])
s[i]=s[i+1];
}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(t[i]<t[j] && s[j+1]<t[i]){
e[i][j]=e[j][i]=1; //按规则创建图
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!color[i]){ //染色
paint(i,1);
}
}
}
void work(){
if(flag==false){
printf("0\n");
return ;
}
stack<int> stack1,stack2;
int now=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(color[i]==1){ //入栈
stack1.push(t[i]);
printf("a ");
}
else {
stack2.push(t[i]);
printf("c ");
}
while((!stack1.empty() && stack1.top()==now) ||
(!stack2.empty() && stack2.top()==now)){ //判断是否弹出
if(!stack1.empty() && stack1.top()==now){
stack1.pop();
now++;
printf("b ");
}
else{
stack2.pop();
now++;
printf("d ");
}
}
}
}
int main(){
flag=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&t[i]);
}
make();
work();
return 0;
}
