Neat Tree

Neat Tree

题意：

n个数，每个区间的贡献为区间内最大值减最小值，问这个n个数的总贡献是多少？也就是n所能组成的所有区间的贡献值之和

题解：

我们可以用单调栈来做
第i个数对答案的贡献值为=h[i] * 作为最大值出现的次数-h[i] * 作为最小值出现的次数
求每个点贡献值的过程可以用单调栈来维护
例如求最大值的次数：
对于第i点，找到左端第一个比h[i]大的数，记其位置为L，找到右端第一个比h[i]大的数，记其位置为R，(默认第0个位置最小，第n+1个位置最大)则区间(L,R)区间内包含点i的子区间个数就是(i-L) * (R-i)
答案的贡献就是h[i] * (i-L) * (R-i)

	ll sum=0;
	stack<int>stk;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>h[i];
	for(int i=1;i<+n;i++)
	{
		while(!stk.empty()&&h[stk.top()]>=h[i])stk.pop();
		//记录左端第一个比h[i]小的index 
		if(stk.empty())l[i]=1;//如果栈内无元素，取左端 
		else  l[i]=stk.pop()+1;
		//stk.pop()是第一个比h[i]小的坐标，加一则是恰好不小于h[i]的 
		stk.push(i); 
	}
	while(!stk.empty())stk.pop();//清空栈 

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
typedef long long ll;
int l[maxn], r[maxn];
ll h[maxn];
 
int main(){
	int n;
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)
			scanf("%lld", &h[i]);
		stack<int> s;
		
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			while(!s.empty() && h[i]>=h[s.top()]) s.pop();
			//注意等号问题，因为区间不要重复。
			if(s.empty())	l[i]=0;
			else	l[i]=s.top();
			
			s.push(i);
		}
		//--------------计算每个区间的最大值之和 
		while(!s.empty()) s.pop();
		
		for(int i=n; i>=1; i--)
		{
			while(!s.empty() && h[i]>h[s.top()]) s.pop();
			if(s.empty())  r[i]=n+1;
			else 	r[i]=s.top();
			
			s.push(i);
		}
		
		ll maxx=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
			maxx+=h[i]*(i-l[i])*(r[i]-i);
		//----------计算每个区间的最小值之和 
		while(!s.empty()) s.pop();
		
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			while(!s.empty() && h[i]<=h[s.top()]) s.pop();
			if(s.empty()) l[i]=0;
			else l[i]=s.top();
			s.push(i);
		}
		
		while(!s.empty()) s.pop();
		
		for(int i=n; i>=1; i--){
			while(!s.empty() && h[i]<h[s.top()]) s.pop();
			
			if(s.empty()) r[i]=n+1;
			else r[i]=s.top();
			s.push(i);
		}
		ll minn=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
			minn+=h[i]*(i-l[i])*(r[i]-i);
		
		printf("%lld\n", maxx-minn);
	}
 
	return 0;
}