[ZJOI2007]棋盘制作
[ZJOI2007]棋盘制作
题意:
选取最大的01相邻的正方形和矩形,输出面积
题解:
单调栈
如图:
左图为题目给的样例,我们要找01相邻最大的正方形
就是图中绿色部分
矩形就是如图
01相邻不好找,我们可以转换下思路,仔细看看正方形和矩形的两个图,0和1相邻说明0和1同行但列差1,同列但行差1,所以我们可以通过坐标奇偶性取反
奇数行偶数列取反,偶数行奇数列取反
这样就会得到:
第一个图的右图:
这样我们就将01问题转换成求最大的全1正方形和矩阵问题
最大正方形的边长其实就是最大矩阵的最小边
代码:
//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = (1<<30);
const int MAXN = 2011;
int n,m,ans,ans2;
int a[MAXN][MAXN];
int ri[MAXN][MAXN];//可以往右延伸多少
int stack[MAXN],top,up[MAXN];
inline int getint()
{
int w=0,q=0; char c=getchar();
while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}
inline void getR(){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=1;j--) if(a[i][j]) ri[i][j]=ri[i][j+1]+1; else ri[i][j]=0; }
inline void getA(){
int to,lin;
for(int j=1;j<=m;j++){
top=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
to=i;//栈内元素的控制范围
while(top>0 && stack[top]>=ri[i][j]) {
lin=min(stack[top],i-up[top]); lin*=lin;
ans=max(ans,lin); lin=stack[top]*(i-up[top]);
ans2=max(ans2,lin);//i到栈顶元素之间的每一行能拓展的宽度一定都大于等于当前栈顶,不然当前栈顶会被弹掉(画图可知)
to=min(to,up[top]);
top--;
}
stack[++top]=ri[i][j]; up[top]=to;
}
}
}
inline void work(){
n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=getint();
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(((i&1)==(j&1) && a[i][j])||((i&1)!=(j&1) && !a[i][j])) a[i][j]=1; else a[i][j]=0;
getR(); getA(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=!a[i][j];
getR(); getA(); printf("%d\n%d",ans,ans2);
}
int main()
{
work();
return 0;
}
悬线法
学会再更新
9.9 刚学会,重新更新
悬线法理解
矩形其实是由一个线左右移动而形成,而我们要做的就是枚举这样的线,并通过题目限制来左右滑动生成矩阵,并保留最大矩阵即可
#include<cstdio>
#define N 2005
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
int up[N][N],left[N][N],right[N][N],ansa,ansb,a[N][N],m,n;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
up[i][j]=1;
left[i][j]=j;
right[i][j]=j;
scanf("%d",&a[i][j]);// up 初值,读入,left/right 最初值
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=2;j<=m;j++)
if(a[i][j]^a[i][j-1])//如果点i j与点i j-1不相等,即一个为0一个为1
left[i][j]=left[i][j-1];//左边界可以共享
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>1;j--)
if(a[i][j]^a[i][j-1])
right[i][j-1]=right[i][j];//left/right初值,即(i,j)点向左/右的最大宽度
//之上均为左右不同
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i>1&&a[i][j]^a[i-1][j])//上下点不同
{
up[i][j]=up[i-1][j]+1;//更新高度
left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]);
right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
}
int a=right[i][j]-left[i][j]+1;
int b=min(a,up[i][j]);
ansa=max(ansa,b*b);//求正方形
ansb=max(ansb,a*up[i][j]);//求长方形
}
printf("%d\n%d",ansa,ansb);
}