[ZJOI2007]矩阵游戏
题目描述
小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。 每次可以对该矩阵进行两种操作: 行交换操作:选择 矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色) 列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换 对应格子的颜色)
游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑 色。
对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。
输入描述:
第一行包含一个整数T,表示数据的组数。 接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大小;
接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。
输出描述:
输出文件应包含T行。
对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。
示例1
输入
复制
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
输出
复制
No
Yes
说明
【数据规模】
对于100%的数据,N ≤ 200
题解:
根据题意我们可以这么想:无论怎么换行换列,同一行列的相对关系没有发生改变,我们要找的n个不同行不同列的点,如果有一个1,那我们就将这个1的横坐标与纵坐标连起来
例如:
1 0 1
1 1 0
0 1 1
我们构造出这样的图,然后跑二分图匹配就可以,如果可以全部匹配就输出yes,否则就no
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=40010,MAXM=1000010;
struct Edge{
int from,to,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXN],edgeCnt=1;
void addEdge(int u,int v){
e[++edgeCnt].from=u;
e[edgeCnt].to=v;
e[edgeCnt].nxt=head[u];
head[u]=edgeCnt;
}
bool vis[MAXN];
int match[MAXN];
bool dfs(int x){
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int nowV=e[i].to;
if(vis[nowV])continue;
vis[nowV]=1;
if(!match[nowV]||dfs(match[nowV])){
match[nowV]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
void init(){
memset(match,0,sizeof(match));
memset(e,0,sizeof(e));
edgeCnt=1;
memset(head,0,sizeof(head));
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
init();
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
if(tmp)addEdge(i,j);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))ans++;
}
if(ans>=n)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}