数列互质(莫队算法)

数列互质

题目描述

给出一个长度为 n 的数列 { a[1] , a[2] , a[3] , … , a[n] }，以及 m 组询问 ( l[i] ,
r[i] , k[i])。 求数列下标区间在 [ l[i] , r[i] ] 中有多少数在该区间中的出现次数与 k[i]
互质（最大公约数为1）。

输入描述:
第一行，两个正整数 n , m (1 ≤ n, m ≤ 50000)。
第二行，n 个正整数 a[i] (1 ≤ a[i] ≤ n)描述这个数列。
接下来 m 行，每行三个正整数 l[i] , r[i] , k[i] (1 ≤ l[i] ≤ r[i] ≤ n, 1 ≤ k[i] ≤ n)，描述一次询问。
输出描述:
输出 m 行，即每次询问的答案。
示例1
输入
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10 5
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
4 7 2
4 7 3
4 8 2
4 8 3
3 8 3

输出
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0
2
1
1
0

题解：

莫队算法，就裸题的基础上进行修改，题目问的多少数在该区间中的出现次数与k[i]互质，我们用莫队来维护区间内每个数出现的次数，然后我们枚举区间内出现的数的次数是否与k[i]互质，枚举的话不要从1~n全部枚举，因为题目可能只给了一部分数，其他在重复，所以我们可以用set来存数，因为set有自动筛重的功能
大体如上，还是比较简单偏模板的题，具体可见代码

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(b==0)return a;
	else return gcd(b,a%b);
} 
const ll maxn=1e6+9;
ll n,m;
ll a[maxn],pos[maxn],num[maxn],ans[maxn];
struct node{
	ll l,r,k,id;
}t[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
	if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;
	else return pos[a.l]<pos[b.l];
}
int L=1,R=0;
void del(int x)
{
	num[x]--;
}
void add(int x)
{
	num[x]++;
}
void solve(node w)
{
	while(w.l>L){del(a[L++]);}
	while(w.r>R){add(a[++R]);}
	while(w.l<L){add(a[--L]);}
	while(w.r<R){del(a[R--]);}
	
}
set<ll>s;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		s.insert(a[i]);
	}
	ll block=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>t[i].l>>t[i].r>>t[i].k;
		t[i].id=i;
		pos[i]=i/block;
	}
	sort(t+1,t+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		solve(t[i]);
		int tot=0;
		for(set<ll>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
		{
			if(gcd(num[*it],t[i].k)==1&&num[*it])tot++;
		}
		ans[t[i].id]=tot;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
}