Leetcode刷题之路-回溯+剪枝
摘抄自百度百科：
回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达 最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
46.全排列
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
- [ 回溯+剪枝 ]
- [ 困难的在于如何剪枝 ]
- [ 递归不能深入看，容易搞懵人，得从宏观的角度入手 ]
- [ 创建一个对应的bool数组表示本轮数字已经被选 ]
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
vector<int> childbox;
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
vector<bool> pruning(len);
if(len){//排除nums为空的情况
traceback(nums,pruning,len,0);
}
return res;
}
void traceback(const vector<int>& nums,vector<bool>& pruning,const int len,int index){
if(childbox.size() == len){
res.push_back(childbox);
return;
}
for(int i=0;i<len;++i){
if(pruning[i] == false){
childbox.push_back(nums[i]);
pruning[i] = true;//标记第i+1个数已经被选过了
traceback(nums,pruning,len,index+1);
pruning[i] = false;//回溯标记
childbox.pop_back();
}
}
}
};
46.全排列II
给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。
示例:
输入: [1,1,2]
输出:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]
- [ 和上一题一样，但是需要去重 ]
- [ 用set去重可以，但是时间复杂度空间复杂度非常高 ]
- [ 也试过转换为string的操作，一样是超时 ]
- [ 需要在过程中再次剪枝，主函数要调用sort保证顺序从小到大 ]
void traceback(const vector<int>& nums,vector<bool>& pruning,const int len,int index){
if(index == len){
res.push_back(childbox);
return;
}
for(int i=0;i<len;++i){
if(pruning[i] == false){
----> if(i > 0&&nums[i] == nums[i-1]&&pruning[i-1]!=false) continue;
//满足不是第一个数字、和前一个数字相等、前一个数字被选过了
childbox.push_back(nums[i]);
pruning[i] = true;//标记第i+1个数已经被选过了
traceback(nums,pruning,len,index+1);
pruning[i] = false;//回溯标记
childbox.pop_back();
}
}
}
};
