2024.2.22 初三集训模拟测试4

终于挽回了一点颜面。（模拟赛最水的一集）

排名

T1 打赌

不得语，暗相思，两心之外无人知。

一直记录这骰子的上面、正面和右面。先把暴力打出来，然后优化一下就行。同一行翻转的时候一直是四个状态循环，随便处理一下就行。

一顾倾城，再顾倾国。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
 
using namespace std;
 
int n,m;
 
namespace Sub1{
	void work(){
		int up = 1,fr = 2,ri = 3,num = 1;
		for(int i = 1;i <= n;i ++){
			if(i % 2 == 1){
				for(int j = 2;j <= m;j ++){
					int nup = 7 - ri,nfr = fr,nri = up;
					up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
				}
				int nup = 7 - fr,nfr = up,nri = ri;
				up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
			}
			else{
				for(int j = m - 1;j >= 1;j --){
					int nup = ri,nfr = fr,nri = 7 - up;
					up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
				}
				int nup = 7 - fr,nfr = up,nri = ri;
				up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
			}
		}
		printf("%lld",num - up);
	}
}
 
namespace Sub2{
	void work(){
		int up = 1,fr = 2,ri = 3,num = 1;
		for(int i = 1;i <= n;i ++){
			if(i % 2 == 1){
				int ans = up + ri + 7 - up + 7 - ri;
				num += (m - 1) / 4 * ans;
				for(int j = 1;j <= (m - 1) % 4;j ++){
					int nup = 7 - ri,nfr = fr,nri = up;
					up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
				}
				int nup = 7 - fr,nfr = up,nri = ri;
				up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
			}
			else{
				int ans = up + ri + 7 - up + 7 - ri;
				num += (m - 1) / 4 * ans;
				for(int j = 1;j <= (m - 1) % 4;j ++){
					int nup = ri,nfr = fr,nri = 7 - up;
					up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
				}
				int nup = 7 - fr,nfr = up,nri = ri;
				up = nup,fr = nfr,ri = nri,num += up;
			}
		}
		printf("%lld",num - up);
	}
}
 
signed main(){
	freopen("pogodak.in","r",stdin);
	freopen("pogodak.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	if(n <= 100 and m <= 100) Sub1::work();
	else Sub2::work();
	return 0;
}

T2 舞会

心不会动摇，动摇的是情。

对于喜欢比自己高的男孩和比喜欢比自己矮的女孩提取出来，分别按身高从小到大排序。每个男孩都尽量找离自己近的比自己高的女孩。正确性显然。其余同理。

琴与棋之中，涌动着相似的力量。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
 
using namespace std;
 
int n,a_z[N],a_f[N],b_z[N],b_f[N],num;
int cnt_a_z,cnt_a_f,cnt_b_z,cnt_b_f;
 
int main(){
	freopen("party.in","r",stdin);
	freopen("party.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1,x;i <= n;i ++){
		scanf("%d",&x);
		if(x > 0) a_z[++cnt_a_z] = x;
		else a_f[++cnt_a_f] = -x;
	}
	for(int i = 1,x;i <= n;i ++){
		scanf("%d",&x);
		if(x > 0) b_z[++cnt_b_z] = x;
		else b_f[++cnt_b_f] = -x;
	}
	sort(a_z + 1,a_z + cnt_a_z + 1);
	sort(a_f + 1,a_f + cnt_a_f + 1);
	sort(b_z + 1,b_z + cnt_b_z + 1);
	sort(b_f + 1,b_f + cnt_b_f + 1);
	int j = 1;for(int i = 1;i <= cnt_a_z;i ++){
		for(;j <= cnt_b_f;j ++){
			if(a_z[i] < b_f[j]){num ++;break;}
		}j ++;
	}
	j = 1;for(int i = 1;i <= cnt_b_z;i ++){
		for(;j <= cnt_a_f;j ++){
			if(b_z[i] < a_f[j]){num ++;break;}
		}j ++;
	}
	printf("%d",num);
	return 0;
}

T3 最小生成树

聆听渴望的，深信珍视的，沉醉梦寐以求的。

发现其实除 $1$ 之外的所有数都向 $1$ 连，这个时候所有的边权都是 $1$，是一个最小生成树。所以对于每一个点我们只能找比它小的且与它互质的数的个数，然后把它们乘起来就行了。注意模数非常的不正常。做法是欧拉函数。

情从何起，方能一往而深。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 100000007
 
using namespace std;
 
int n,num = 1;
 
signed main(){
	freopen("mst.in","r",stdin);
	freopen("mst.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for(int i = 2;i <= n;i ++){
		int ans = i,w = i;
		for(int j = 2;j * j <= w;j ++){
			if(w % j == 0){
				ans = ans / j * (j - 1);
				while(w % j == 0) w /= j;
			}
		}
		if(w > 1) ans = ans / w * (w - 1);
		num *= ans;num %= MOD;
	}
	printf("%lld",num);
	return 0;
}

T4 买汽水

春江花月照人生无穷，弦音流转听山河入梦。

正解是考虑将汽水平均分成 $2$ 组。每组 $2^{n/2}$ 暴搜，每组至多 ${10}^6$ 种情况。按价格排序。拿 $2$ 个指针在 $2$ 组扫，求最优值（注意常数）。

我是直接贪心加 shuffle 乱搞。

其实数据很水，前四个数据是所有的 $a_i$ 相加，后六个是 $m$。

第一个代码是我的贪心加 shuffle 乱搞代码。第二个是正解。

最放不下的，终究是回忆吧。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 45
 
using namespace std;
 
mt19937 rd(time(0));
int n,m,a[N],num;
 
namespace Sub1{
	void dfs(int x,int sum){
		num = max(num,sum);
		if(x == n + 1) return ;
		dfs(x + 1,sum);
		if(sum + a[x] <= m) dfs(x + 1,sum + a[x]);
	}
	
	void work(){dfs(1,0);printf("%d",num);}
}
 
namespace Sub2{
	void work(){
		sort(a + 1,a + n + 1);
		for(int i = 1;i <= n;i ++){
			if(num + a[i] > m) break;
			num += a[i];
		}
		while(double(clock()) / CLOCKS_PER_SEC < 1.9){
			shuffle(a + 1,a + n + 1,rd);
			int sum = 0,k = 0;
			for(int i = 1;i <= n;i ++){
				if(sum + a[i] > m) break;
				k = i;sum += a[i];
			}
			num = max(num,sum);
			for(int i = 1;i <= k;i ++){
				for(int j = k + 1;j <= n;j ++){
					if(sum - a[i] + a[j] <= m) num = max(num,sum - a[i] + a[j]);
				}
			}
			if(num == m) break;
		}
		printf("%d",num);
	}
}
 
int main(){
	freopen("drink.in","r",stdin);
	freopen("drink.out","w",stdout);
	srand(time(0));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
	if(n <= 20) Sub1::work();
	else Sub2::work();
	return 0;
}

被铭记，是需要付出代价的。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 4000006
 
using namespace std;
 
int n,m,a[N],b[N],cnt1,cnt2,w[N],num;
 
void dfs(int x,int R,int sum,int jilu[],int &cnt){
	jilu[++cnt] = sum;
	if(x == R + 1) return ;
	dfs(x + 1,R,sum,jilu,cnt);
	if(sum + w[x] <= m) dfs(x + 1,R,sum + w[x],jilu,cnt);
}
 
int main(){
	freopen("drink.in","r",stdin);
	freopen("drink.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&w[i]);
	dfs(1,n / 2,0,a,cnt1);
	dfs(n / 2 + 1,n,0,b,cnt2);
	sort(b + 1,b + cnt2 + 1);
	for(int i = 1;i <= cnt1;i ++){
		int x = upper_bound(b + 1,b + cnt2 + 1,m - a[i]) - b - 1;
		num = max(num,a[i] + b[x]);
	}
	printf("%d",num);
	return 0;
}