sklearn中的模型评估

文章目录

• 1.介绍
• 2. scoring参数
• 2.1 预定义的值
• 2.2 从metric函数定义你的scoring策略
• 2.3 实现你自己的scoring对象
• 3. 分类metrics
• 3.1 二分类/多分类/多标签
• 3.2 accuracy_score
• 3.3 Cohen’s kappa
• 3.4 混淆矩阵
• 3.5 分类报告
• 3.7 Jaccard相似度系数score
• 3.8 准确率，召回率与F值
• 3.8.1 二分类
• 3.8.2 多元分类和多标签分类
• 3.9 ROC
• 4. Multilabel的ranking metrics
• 4.1 范围误差（Coverage error）
• 4.2 Label ranking平均准确率
• 5.回归metrics
• 5.1 可释方差值（Explained variance score）
• 5.2 平均绝对误差（Mean absolute error）
• 5.3 均方误差（Mean squared error）
• 5.4 中值绝对误差（Median absolute error）
• 5.5 R方值，确定系数
• 6.聚类metrics
• 7. Dummy estimators

1.介绍

有三种不同的方法来评估一个模型的预测质量：

• estimator的score方法：sklearn中的estimator都具有一个score方法，它提供了一个缺省的评估法则来解决问题。
• Scoring参数：使用cross-validation的模型评估工具，依赖于内部的scoring策略。见下。
• Metric函数：metrics模块实现了一些函数，用来评估预测误差。见下。

2. scoring参数

模型选择和评估工具，例如： grid_search.GridSearchCV 和 cross_validation.cross_val_score，使用scoring参数来控制你的estimator的好坏。

2.1 预定义的值

对于大多数case而说，你可以设计一个使用scoring参数的scorer对象；下面展示了所有可能的值。所有的scorer对象都遵循：高得分，更好效果。如果从mean_absolute_error 和mean_squared_error（它计算了模型与数据间的距离）返回的得分将被忽略。

2.2 从metric函数定义你的scoring策略

sklearn.metric提供了一些函数，用来计算真实值与预测值之间的预测误差：

• 以_score结尾的函数，返回一个最大值，越高越好
• 以_error结尾的函数，返回一个最小值，越小越好；如果使用make_scorer来创建scorer时，将greater_is_better设为False

接下去会讨论多种机器学习当中的metrics。

许多metrics并没有给出在scoring参数中可配置的字符名，因为有时你可能需要额外的参数，比如：fbeta_score。这种情况下，你需要生成一个合适的scorer对象。最简单的方法是调用make_scorer来生成scoring对象。该函数将metrics转换成在模型评估中可调用的对象。

第一个典型的用例是，将一个库中已经存在的metrics函数进行包装，使用定制参数，比如对fbeta_score函数中的beta参数进行设置：

>>> from sklearn.metrics import fbeta_score, make_scorer
>>> ftwo_scorer = make_scorer(fbeta_score, beta=2)
>>> from sklearn.grid_search import GridSearchCV
>>> from sklearn.svm import LinearSVC
>>> grid = GridSearchCV(LinearSVC(), param_grid={'C': [1, 10]}, scoring=ftwo_scorer)

第二个典型用例是，通过make_scorer构建一个完整的定制scorer函数，该函数可以带有多个参数：

• 你可以使用python函数：下例中的my_custom_loss_func
• python函数是否返回一个score（greater_is_better=True），还是返回一个loss（greater_is_better=False）。如果为loss，python函数的输出将被scorer对象忽略，根据交叉验证的原则，得分越高模型越好。
• 对于分类问题的metrics：如果你提供的python函数是否需要对连续值进行决策判断，可以将参数设置为（needs_threshold=True）。缺省值为False。
• 一些额外的参数：比如f1_score中的bata或labels。

下例使用定制的scorer，使用了greater_is_better参数：

>>> import numpy as np
>>> def my_custom_loss_func(ground_truth, predictions):
...     diff = np.abs(ground_truth - predictions).max()
...     return np.log(1 + diff)
...

>>> loss  = make_scorer(my_custom_loss_func, greater_is_better=False)
>>> score = make_scorer(my_custom_loss_func, greater_is_better=True)
>>> ground_truth = [[1, 1]]
>>> predictions  = [0, 1]
>>> from sklearn.dummy import DummyClassifier
>>> clf = DummyClassifier(strategy='most_frequent', random_state=0)
>>> clf = clf.fit(ground_truth, predictions)
>>> loss(clf,ground_truth, predictions) 
-0.69...
>>> score(clf,ground_truth, predictions) 
0.69...

2.3 实现你自己的scoring对象

你可以生成更灵活的模型scorer，通过从头构建自己的scoring对象来完成，不需要使用make_scorer工厂函数。对于一个自己实现的scorer来说，它需要遵循两个原则：

• 必须可以用(estimator, X, y)进行调用
• 必须返回一个float的值

3. 分类metrics

sklearn.metrics模块实现了一些loss, score以及一些工具函数来计算分类性能。一些metrics可能需要正例、置信度、或二分决策值的的概率估计。大多数实现允许每个sample提供一个对整体score来说带权重的分布，通过sample_weight参数完成。

• 一些二分类(binary classification)使用的case：

matthews_corrcoef(y_true, y_pred)
precision_recall_curve(y_true, probas_pred)
roc_curve(y_true, y_score[, pos_label, …])

• 一些多分类(multiclass)使用的case：

confusion_matrix(y_true, y_pred[, labels]) hinge_loss(y_true,
pred_decision[, labels, …])

• 一些多标签(multilabel)的case:

accuracy_score(y_true, y_pred[, normalize, …])
classification_report(y_true, y_pred[, …]) f1_score(y_true, y_pred[,
labels, …]) fbeta_score(y_true, y_pred, beta[, labels, …])
hamming_loss(y_true, y_pred[, classes])
jaccard_similarity_score(y_true, y_pred[, …]) log_loss(y_true,
y_pred[, eps, normalize, …]) precision_recall_fscore_support(y_true,
y_pred) precision_score(y_true, y_pred[, labels, …])
recall_score(y_true, y_pred[, labels, …]) zero_one_loss(y_true,
y_pred[, normalize, …])

• 还有一些可以同时用于二标签和多标签（不是多分类）问题：

average_precision_score(y_true, y_score[, …]) roc_auc_score(y_true,
y_score[, average, …])

在以下的部分，我们将讨论各个函数。

3.1 二分类/多分类/多标签

对于二分类来说，必须定义一些matrics（f1_score，roc_auc_score）。在这些case中，缺省只评估正例的label，缺省的正例label被标为1（可以通过配置pos_label参数来完成）

将一个二分类matrics拓展到多分类或多标签问题时，我们可以将数据看成多个二分类问题的集合，每个类都是一个二分类。接着，我们可以通过跨多个分类计算每个二分类metrics得分的均值，这在一些情况下很有用。你可以使用average参数来指定。

• macro：计算二分类metrics的均值，为每个类给出相同权重的分值。当小类很重要时会出问题，因为该macro-averging方法是对性能的平均。另一方面，该方法假设所有分类都是一样重要的，因此macro-averaging方法会对小类的性能影响很大。
• weighted: 对于不均衡数量的类来说，计算二分类metrics的平均，通过在每个类的score上进行加权实现。
• micro： 给出了每个样本类以及它对整个metrics的贡献的pair（sample-weight），而非对整个类的metrics求和，它会每个类的metrics上的权重及因子进行求和，来计算整个份额。Micro-averaging方法在多标签（multilabel）问题中设置，包含多分类，此时，大类将被忽略。
• samples：应用在 multilabel问题上。它不会计算每个类，相反，它会在评估数据中，通过计算真实类和预测类的差异的metrics，来求平均（sample_weight-weighted）
• average：average=None将返回一个数组，它包含了每个类的得分.

多分类（multiclass）数据提供了metric，和二分类类似，是一个label的数组，而多标签（multilabel）数据则返回一个索引矩阵，当样本i具有label j时，元素[i,j]的值为1，否则为0.

3.2 accuracy_score

accuracy_score函数计算了准确率，不管是正确预测的fraction（default），还是count(normalize=False)。

在multilabel分类中，该函数会返回子集的准确率。如果对于一个样本来说，必须严格匹配真实数据集中的label，整个集合的预测标签返回1.0；否则返回0.0.

预测值与真实值的准确率，在n个样本下的计算公式如下：

1(x)为指示函数。

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import accuracy_score
>>> y_pred = [0, 2, 1, 3]
>>> y_true = [0, 1, 2, 3]
>>> accuracy_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> accuracy_score(y_true, y_pred, normalize=False)
2

在多标签的case下，二分类label：

>>> accuracy_score(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.5

3.3 Cohen’s kappa

函数cohen_kappa_score计算了Cohen’s kappa估计。这意味着需要比较通过不同的人工标注（numan annotators）的标签，而非分类器中正确的类。

kappa score是一个介于(-1, 1)之间的数. score>0.8意味着好的分类；0或更低意味着不好（实际是随机标签）

Kappa score可以用在二分类或多分类问题上，但不适用于多标签问题，以及超过两种标注的问题。

3.4 混淆矩阵

confusion_matrix函数通过计算混淆矩阵，用来计算分类准确率。

缺省的，在混淆矩阵中的i,j指的是观察的数目i，预测为j，示例：

>>> from sklearn.metrics import confusion_matrix
>>> y_true = [2, 0, 2, 2, 0, 1]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 2, 0, 2]
>>> confusion_matrix(y_true, y_pred)
array([[2, 0, 0],
       [0, 0, 1],
       [1, 0, 2]])

示例：

• Confusion matrix
• Recognizing hand-written digits
• Classification of text documents using sparse features

3.5 分类报告

classification_report函数构建了一个文本报告，用于展示主要的分类metrics。 下例给出了一个小示例，它使用定制的target_names和对应的label：

>>> from sklearn.metrics import classification_report
>>> y_true = [0, 1, 2, 2, 0]
>>> y_pred = [0, 0, 2, 2, 0]
>>> target_names = ['class 0', 'class 1', 'class 2']
>>> print(classification_report(y_true, y_pred, target_names=target_names))
            precision    recall  f1-score   support

   class 0       0.67      1.00      0.80         2
   class 1       0.00      0.00      0.00         1
   class 2       1.00      1.00      1.00         2

avg / total       0.67      0.80      0.72         5

示例：

• 识别手写数字示例
• 使用sparse特征的文本分类

##3 3.6 Hamming loss

hamming_loss计算了在两个样本集里的平均汉明距离或平均Hamming loss。

ˆyj是对应第j个label的预测值，
yj是对应的真实值
nlabels是类目数

那么两个样本间的Hamming loss为LHamming，定义如下：

其中：1(x)为指示函数。

>>> from sklearn.metrics import hamming_loss
>>> y_pred = [1, 2, 3, 4]
>>> y_true = [2, 2, 3, 4]
>>> hamming_loss(y_true, y_pred)
0.25

在多标签（multilabel）的使用二元label指示器的情况：

>>> hamming_loss(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.zeros((2, 2)))
0.75

注意：在多分类问题上，Hamming loss与y_true 和 y_pred 间的Hamming距离相关，它与0-1 loss相类似。然而，0-1 loss会对不严格与真实数据集相匹配的预测集进行惩罚。因而，Hamming loss，作为0-1 loss的上界，也在0和1之间；预测一个合适的真实label的子集或超集将会给出一个介于0和1之间的Hamming loss.

3.7 Jaccard相似度系数score

jaccard_similarity_score函数会计算两对label集之间的Jaccard相似度系数的平均（缺省）或求和。它也被称为Jaccard index.

第i个样本的Jaccard相似度系数（Jaccard similarity coefficient），真实标签集为yi，预测标签集为：ˆyj，其定义如下：

在二分类和多分类问题上，Jaccard相似度系数score与分类的正确率（accuracy）相同：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import jaccard_similarity_score
>>> y_pred = [0, 2, 1, 3]
>>> y_true = [0, 1, 2, 3]
>>> jaccard_similarity_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> jaccard_similarity_score(y_true, y_pred, normalize=False)
2

在多标签（multilabel）问题上，使用二元标签指示器：

>>> jaccard_similarity_score(np.array([[0, 1], [1, 1]]), np.ones((2, 2)))
0.75

3.8 准确率，召回率与F值

准确率（precision）可以衡量一个样本为负的标签被判成正，召回率（recall）用于衡量所有正例。

F-meature（包括：Fβ和F1”），可以认为是precision和recall的加权调和平均（weighted harmonic mean）。一个Fβ值，最佳为1，最差时为0. 如果β=1，那么Fβ和F1相等，precision和recall的权重相等。

precision_recall_curve会根据预测值和真实值来计算一条precision-recall典线。

average_precision_score则会预测值的平均准确率（AP: average precision）。该分值对应于precision-recall曲线下的面积。

sklearn提供了一些函数来分析precision, recall and F-measures值：

    average_precision_score：计算预测值的AP
    f1_score: 计算F1值，也被称为平衡F-score或F-meature
    fbeta_score: 计算F-beta score
    precision_recall_curve：计算不同概率阀值的precision-recall对
    precision_recall_fscore_support：为每个类计算precision, recall, F-measure 和 support
    precision_score： 计算precision
    recall_score： 计算recall

注意：precision_recall_curve只用于二分类中。而average_precision_score可用于二分类或multilabel指示器格式

3.8.1 二分类

在二元分类中，术语“positive”和“negative”指的是分类器的预测类别(expectation)，术语“true”和“false”则指的是预测是否正确（有时也称为：观察observation）。给出如下的定义：
实际类目（observation）
预测类目（expectation） TP(true positive)结果:Correct FP(false postive)结果：Unexpected
FN(false negative)结果: Missing TN(true negtive)结果：Correct

在这个上下文中，我们定义了precision, recall和F-measure:

这里是一个二元分类的示例：

>>> from sklearn import metrics
>>> y_pred = [0, 1, 0, 0]
>>> y_true = [0, 1, 0, 1]
>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred)
1.0
>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred)
0.5
>>> metrics.f1_score(y_true, y_pred)  
0.66...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=0.5)  
0.83...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=1)  
0.66...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, beta=2) 
0.55...
>>> metrics.precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred, beta=0.5)  
(array([ 0.66...,  1.        ]), array([ 1. ,  0.5]), array([ 0.71...,  0.83...]), array([2, 2]...))


>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import precision_recall_curve
>>> from sklearn.metrics import average_precision_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> precision, recall, threshold = precision_recall_curve(y_true, y_scores)
>>> precision  
array([ 0.66...,  0.5       ,  1.        ,  1.        ])
>>> recall
array([ 1. ,  0.5,  0.5,  0. ])
>>> threshold
array([ 0.35,  0.4 ,  0.8 ])
>>> average_precision_score(y_true, y_scores)  
0.79...

3.8.2 多元分类和多标签分类

在多分类（Multiclass）和多标签（multilabel）分类问题上，precision, recall, 和 F-measure的概念可以独立应用到每个label上。有一些方法可以综合各标签上的结果，通过指定average_precision_score （只能用在multilabel上）， f1_score, fbeta_score, precision_recall_fscore_support, precision_score 和 recall_score这些函数上的参数average可以做到。

注意：

“micro”选项：表示在多分类中的对所有label进行micro-averaging产生一个平均precision，recall和F值
“weighted”选项：表示会产生一个weighted-averaging的F值。

可以考虑下面的概念：

y是(sample, label)pairs的预测集
ˆy是(sample, label)pairs的真实集
L是labels的集
S是labels的集
ˆy是y的子集，样本s,比如：y_s :=  \left{(s’, l) \in y | s’ = s \right}
yl表示label l的y子集
同样的，ys和yl都是ˆy的子集
P(A,B):=|A∩B||A|
R(A,B):=|A∩B||B| 在处理B=∅时方式更不同；该实现采用R(A,B):=0，且与P相类似。
Fβ(A,B):=(1+β2)P(A,B)×R(A,B)β2P(A,B)+R(A,B)

代码：

>>> from sklearn import metrics
>>> y_true = [0, 1, 2, 0, 1, 2]
>>> y_pred = [0, 2, 1, 0, 0, 1]
>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred, average='macro')  
0.22...
>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred, average='micro')
... 
0.33...
>>> metrics.f1_score(y_true, y_pred, average='weighted')  
0.26...
>>> metrics.fbeta_score(y_true, y_pred, average='macro', beta=0.5)  
0.23...
>>> metrics.precision_recall_fscore_support(y_true, y_pred, beta=0.5, average=None)
... 
(array([ 0.66...,  0.        ,  0.        ]), array([ 1.,  0.,  0.]), array([ 0.71...,  0.        ,  0.        ]), array([2, 2, 2]...))

对于多分类问题，对于一个“negative class”，有可能会排除一些标签：

>>> metrics.recall_score(y_true, y_pred, labels=[1, 2], average='micro')
... # excluding 0, no labels were correctly recalled
0.0

类似的，在数据集样本中没有出现的label不能用在macro-averaging中。

>>> metrics.precision_score(y_true, y_pred, labels=[0, 1, 2, 3], average='macro')
... 
0.166...

3.9 ROC

roc_curve计算了ROC曲线。Wikipedia如下：

“A receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier system as its discrimination threshold is varied. It is created by plotting the fraction of true positives out of the positives (TPR = true positive rate) vs. the fraction of false positives out of the negatives (FPR = false positive rate), at various threshold settings. TPR is also known as sensitivity, and FPR is one minus the specificity or true negative rate.”

该函数需要二分类的真实值和预测值，它可以是正例的概率估计，置信值，或二分决策值。下例展示了如何使用：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_curve
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, scores, pos_label=2)
>>> fpr
array([ 0. ,  0.5,  0.5,  1. ])
>>> tpr
array([ 0.5,  0.5,  1. ,  1. ])
>>> thresholds
array([ 0.8 ,  0.4 ,  0.35,  0.1 ])

roc_auc_score函数计算了ROC曲线下面的面积，它也被称为AUC或AUROC。通过计算下面的面积，曲线信息被归一化到1内。

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_auc_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> roc_auc_score(y_true, y_scores)
0.75

在多标签（multi-label）分类上，roc_auc_score通过对上面的label进行平均。

对比于其它metrics: accuracy、 Hamming loss、 F1-score, ROC不需要为每个label优化一个阀值。roc_auc_score函数也可以用于多分类（multi-class）问题上。如果预测的输出已经被二值化。

示例：

Receiver Operating Characteristic (ROC)
Receiver Operating Characteristic (ROC) with cross validation
Species distribution modeling

4. Multilabel的ranking metrics

在多标签学习上，每个样本都具有多个真实值label与它对应。它的目的是，为真实值label得到最高分或者最好的rank。

4.1 范围误差（Coverage error）

coverage_error计算了那些必须在最终预测（所有真实的label都会被预测）中包含的labels的平均数目。如果你想知道有多少top高分labels（top-scored-labels）时它会很有用，你必须以平均的方式进行预测，不漏过任何一个真实label。该metrics的最优值是对真实label求平均。

其中：$ \text{rank}{ij} = \left|\left{k: \hat{f}{ik} \geq \hat{f}_{ij} \right}\right| $。给定rank定义，通过给出最大的rank，来打破y_scores。

示例如下：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import coverage_error
>>> y_true = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 1]])
>>> y_score = np.array([[0.75, 0.5, 1], [1, 0.2, 0.1]])
>>> coverage_error(y_true, y_score)
2.5

4.2 Label ranking平均准确率

label_ranking_average_precision_score函数实现了Label ranking平均准确率 ：LRAP（label ranking average precision）。该metric与average_precision_score有关联，但它基于label ranking的概念，而非 precision/recall 。

LRAP会对每个样本上分配的真实label进行求平均，真实值的比例 vs. 低分值labels的总数。如果你可以为每个样本相关的label给出更好的rank，该指标将产生更好的分值。得到的score通常都会比0大，最佳值为1。如果每个样本都只有一个相关联的label，那么LRAP就与平均倒数排名:mean reciprocal rank

其中：

$ \mathcal{L}{ij} = \left{k: y{ik} = 1, \hat{f}{ik} \geq \hat{f}{ij} \right} $，
$ \text{rank}{ij} = \left|\left{k: \hat{f}{ik} \geq \hat{f}_{ij} \right}\right| $
|⋅|是l0 范式或是数据集的基数。

该函数的示例：

>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import label_ranking_average_precision_score
>>> y_true = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 1]])
>>> y_score = np.array([[0.75, 0.5, 1], [1, 0.2, 0.1]])
>>> label_ranking_average_precision_score(y_true, y_score) 
0.416...

5.回归metrics

sklearn.metrics 实现了许多种loss, score，untility函数来测评回归的性能。其中有一些可以作了增加用于处理多输出（multioutput）的情况：

mean_squared_error,
mean_absolute_error
explained_variance_score
r2_score

这些函数具有一个multioutput关键参数，它指定了对于每一个单独的target是否需要对scores/loss进行平均。缺省值为’uniform_average’，它会对结果进行均匀加权平均。如果输出的ndarray的shape为(n_outputs,)，那么它们返回的entries为权重以及相应的平均权重。如果multioutput参数为’raw_values’，那么所有的scores/losses都不改变，以raw的方式返回一个shape为(n_outputs,)的数组。

r2_score和explained_variance_score 对于multioutput参数还接受另一个额外的值：’variance_weighted’。该选项将通过相应target变量的variance产生一个为每个单独的score加权的值。该设置将会对全局捕获的未归一化的variance进行量化。如果target的variance具有不同的规模（scale），那么该score将会把更多的重要性分配到那些更高的variance变量上。

对于r2_score的缺省值为multioutput=’variance_weighted’，向后兼容。后续版本会改成uniform_average。

5.1 可释方差值（Explained variance score）

explained_variance_score解释了explained variance regression score

如果ˆy是估计的target输出，y为相应的真实(correct)target输出，Var为求方差（variance），即标准差的平方，那么可释方差（explained variance）的估计如下：

最好的可能值为1.0，越低表示越差。

示例如下：

>>> from sklearn.metrics import explained_variance_score
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred)  
0.957...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
... 
array([ 0.967...,  1.        ])
>>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
... 
0.990...

5.2 平均绝对误差（Mean absolute error）

mean_absolute_error函数将会计算平均绝对误差，该指标对应于绝对误差loss（absolute error loss）或l1范式loss（l1-norm loss）的期望值。

示例：

>>> from sklearn.metrics import mean_absolute_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.5
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.75
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
array([ 0.5,  1. ])
>>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
... 
0.849...

5.3 均方误差（Mean squared error）

mean_squared_error用于计算平均平方误差，该指标对应于平方（二次方）误差loss（squared (quadratic) error loss）的期望值。

示例为：

>>> from sklearn.metrics import mean_squared_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.375
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)  
0.7083...

示例：

• Gradient Boosting regression

5.4 中值绝对误差（Median absolute error）

median_absolute_error是很令人感兴趣的，它对异类（outliers）的情况是健壮的。该loss函数通过计算target和prediction间的绝对值，然后取中值得到。

MedAE的定义如下：

median_absolute_error不支持multioutput。

示例：

>>> from sklearn.metrics import median_absolute_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> median_absolute_error(y_true, y_pred)
0.5

5.5 R方值，确定系数

r2_score函数用于计算R²（确定系数：coefficient of determination）。它用来度量未来的样本是否可能通过模型被很好地预测。分值为1表示最好，它可以是负数（因为模型可以很糟糕）。一个恒定的模型总是能预测y的期望值，忽略掉输入的feature，得到一个R^2为0的分值。

示例：

>>> from sklearn.metrics import r2_score
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> r2_score(y_true, y_pred)  
0.948...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted')
... 
0.938...
>>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='uniform_average')
... 
0.936...
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
... 
array([ 0.965...,  0.908...])
>>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
... 
0.925...

示例：

• Lasso and Elastic Net for Sparse Signals

6.聚类metrics

sklearn.metrics也提供了聚类的metrics。更多细节详见：

• Clustering performance evaluation
• Biclustering evaluation

7. Dummy estimators

当进行监督学习时，一个简单明智的check包括：使用不同的规则比较一个estimator。DummyClassifier实现了三种简单的策略用于分类：

stratified：根据训练集的分布来生成随机预测
most_frequent：在训练集中总是预测最频繁的label
prior：总是预测分类最大化分类优先权（比如：most_frequent），predict_proba返回分类优化权
uniform：以均匀方式随机生成预测
constant：由用户指定，总是预测一个常量的label。该方法的一个最主要动机是：F1-scoring，其中正例是最主要的。

注意，所有的这些策略中，predict方法会完成忽略输入数据!

示例，我们首先创建一个imbalanced的数据集：

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.cross_validation import train_test_split
>>> iris = load_iris()
>>> X, y = iris.data, iris.target
>>> y[y != 1] = -1
>>> X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=0)

下一步，比较下SVC的accuary和most_frequent：

>>> from sklearn.dummy import DummyClassifier
>>> from sklearn.svm import SVC
>>> clf = SVC(kernel='linear', C=1).fit(X_train, y_train)
>>> clf.score(X_test, y_test) 
0.63...
>>> clf = DummyClassifier(strategy='most_frequent',random_state=0)
>>> clf.fit(X_train, y_train)
DummyClassifier(constant=None, random_state=0, strategy='most_frequent')
>>> clf.score(X_test, y_test)  
0.57...

我们可以看到SVC并不比DummyClassifier好很多，接着，我们换下kernel：

>>> clf = SVC(kernel='rbf', C=1).fit(X_train, y_train)
>>> clf.score(X_test, y_test)  
0.97...

我们可以看到，accuracy增强到了几乎100%。如果CPU开销不大，这里建议再做下cross-validation。如果你希望在参数空间进行优化，我们强烈推荐你使用GridSearchCV。

更一般的，分类器的accuracy太接近于随机，这可能意味着有可能会出问题：features没有用，超参数没有被正确设置，分类器所用的数据集imbalance，等等。。。

DummyRegressor也实现了4种简单的方法：

mean：通常预测训练target的均值。
median：通常预测训练target的中值。
quantile：预测由用户提供的训练target的分位数
constant：常量

在上面的所有策略，predict完全忽略输入数据。

参考：

http://scikit-learn.org/stable/modules/model_evaluation.html