牛顿法
牛顿法
\(f(x)\)在\(x_0\)处的泰勒展开
\[f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2+\dots
\]
利用其前两项，也就是\(f(x)\)的线性部分，来作为\(f(x)\)的近似\(f(x)=0\)的解
\[f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=0
\]
解得
\[x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}
\]
因为前面取近似，所以\(f(x_1)\)比\(f(x_0)\)更趋近于0
所以通过不断的迭代，计算
\[x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
\]
规定当\(\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)小于一定值时，即可认为计算出近似解
