A-Star算法的原理及应用

在ACM集训时看到小超同学在写一个A-Star的寻路算法，于是心痒痒，自己也想写一个，只是一直没有时间静下来好好动动脑筋，近日终于趁周末的时间，把A-Star实现了，可在地图上寻找较短路径，也可解任意迷宫。

在计算机中我们将地图表现为单元格，分可走单元格和不可走单元格。

如果用穷搜找最短路径当然是可以实现，但代价却很大。

于是我们必须要让计算机“有选择地走”。

若以当前单元格为起点（称为父单元格，它的周围有八个方向），下一步走哪呢？

这时就得给下一步的单元格（称为子单元格）进行“估价”。

“估价”可用估价函数来实现。

入门级的估价函数是这样的：

终点到目前点的估计代价＝终点至当前点的直线距离

于是下一步的代价可以这样算

代价＝起点到当前点的实际步数（通过一个变量累加可以直接得到）+ 终点到目前点的估计代价

然后把估价后的单元格放入“待考察表”

从待考察表中取代价最小的单元格作为起点，对它周围8个方向的单元格进行估价，然后把它放入“已考察表”。

若对一个单元格估价时，发现它已经在“待考察表”中则比较该单元格原先的估价和当前的估价，保留小的估价，并更新其父单元格属性。

不断重复以上过程，直到在“待考察表”中取出的单元格是终点单元格为止，若“待考察表为空”则表示找不到路径。

到达终点单元格后，通过其“父单元格”属性，一直找到起点，便构成一条路径。

原理已经讲完了。

根据这个原理，我用C++进行了模拟   （点这里下载演示程序）

我把A-Star的算法封装成了一个类

使用极其方便



两个例子：

Enter the map's filename:
b.txt
Rows=7
Cols=13
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . x . . . . . .
. . . x x x x . . . . . .
. . . . . . x . . . . . .
. . . x x x x . . . . . .
. . . . . . x . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .

Set the start point ( x , y ):
5 3
Set the end point ( x , y ):
12 3

Steps:
12,3
11,2
10,1
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,1
2,2
3,3
4,3
5,3

Rows=7
Cols=13
. . . . * * * * * * . . .
. . . * . . x . . . * . .
. . * x x x x . . . . * .
. . . * * * x . . . . . *
. . . x x x x . . . . . .
. . . . . . x . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .

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Enter the map's filename:
a.txt
Rows=7
Cols=7
. . . . . . .
. x x x . . .
. . . x . x .
. . . x . x .
. . . . . x .
. . . . . x .
. . . . . x .

Set the start point ( x , y ):
0 0
Set the end point ( x , y ):
6 6

Steps:
6,6
6,5
6,4
6,3
6,2
5,1
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0

Rows=7
Cols=7
* * * * * . .
. x x x . * .
. . . x . x *
. . . x . x *
. . . . . x *
. . . . . x *
. . . . . x *