摘要：
题面 Bzoj5119 解析 考虑任一长度为$n-2$的序列，序列中每个数权值为$[1,n]$，这个序列($prufer$序列)唯一对应一棵形态确定的$n$个节点的树，反之亦然，即树和$prufer$序列是双射关系。 那么可以将问题转化为枚举$prufer$序列：$$\begin{align*}An 阅读全文
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题面 Bzoj2173 解析 设$g_i$表示$\sum_j a_j = i$的权值和，$g_0=0$，$f_i$表示斐波那契数列第$i$项，$g_i = \sum_{j=1}^i g_{j}* f_{i-j}+f_i$ 写成生成函数：设$G(x)=\sum_{i=0}^{\infty}g_i x^ 阅读全文
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题面 Bzoj2655 解析 可以强制让$a$数列递增，最后乘以$n!$ 有一个显然的$dp$，$f[i][j]$表示填前$i$个位置，且填的数最大不超过$j$的序列权值和，易有：$f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j-1] * j$ $O(AN)$的$dp$显然会$T$ 设 阅读全文
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题面 uoj#450 解析 本文中用$m$表示原题中的$k$ 设第$i$个复读机复读$t_i$次，最后答案等于：$$\sum_{\sum_{i=1}^mt_i=n}\frac{n!}{\prod t_i!}\prod[d|t_i]\\ =n!\sum_{\sum_{i=1}^mt_i=n}\prod 阅读全文
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目录 常见普通型生成函数 常见指数型生成函数 自然数幂和 求数列$k$次方和 常见普通型生成函数($OGF$) 形如$F(x)=\sum_{i=0}^{\infty}f_ix^i$： $$\begin{align*}&<1,0,0,\cdots>[i==0]&1\\&<1,1,1,\cdots>1& 阅读全文
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题面 洛谷P4705 解析 答案显然是$\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k}{n*m}$ 因此只需要求出$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k$即可 暴力展开：$$\begin{align*}\sum_{i=1}^ 阅读全文