【树】力扣208：实现 Trie (前缀树、字典树)

Trie（发音类似 "try"）或者说前缀树是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类的快速插入单词、查找单词、查找单词前缀功能：

Trie() 初始化前缀树对象
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]
解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple"); // 返回 True
trie.search("app"); // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app"); // 返回 True

基础知识

来源：https://leetcode.cn/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/fu-xue-ming-zhu-cong-er-cha-shu-shuo-qi-628gs/

常见的二叉树结构：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
}

每个结点包含了三个元素：该结点本身的值，左子树的指针，右子树的指针。也就是说二叉树的每个结点只有两个孩子 left 和 right。

如果每个结点有多个孩子呢，就形成了多叉树。多叉树的子结点数目一般不是固定的，所以会用变长数组来保存所有的子结点的指针。

多叉树结构：

class TreeNode {
    int val;
    vector<TreeNode*> children;
}

对于普通的多叉树，每个结点的所有子结点可能是没有任何规律的。

而本题讨论的「前缀树」Trie 是每个结点的 children 有规律的多叉树。Trie 中一般都含有大量的空链接，因此在绘制一棵单词查找树时一般会忽略空链接。

Trie

（只保存小写字符的）「前缀树」是一种特殊的多叉树，它的 TrieNode 中 chidren 是一个大小为 26 的一维数组，分别对应了26个英文字符 'a' ~ 'z'，也就是说形成了一棵 26 叉树。

前缀树的结构存储两个信息：

isVal 表示从根结点到当前结点为止，该路径是否形成了一个有效的字符串
children 是该结点的所有子结点

字典树的应用：

生活中就有很多应用。

比如常见的手机拨号键盘，当输入一些数字的时候，后面会自动提示以输入数字为开头的所有号码

比如输入法，当输入半个词汇的时候，输入法上面会自动联想和补全后面可能的词汇。

1. 前缀树（字典树）的初始化

最初，只有一个根结点 root，子树都都还没有初始化。且根结点不保存任何信息
关键词放到「前缀树」时，需要把它拆成各个字符，每个字符按照其在 'a' ~ 'z' 的序号，放在对应的 children 里面。下一个字符是当前字符的子结点
一个输入字符串构建「前缀树」结束的时候，需要把该结点的 isVal 标记为 true，说明从根结点到当前结点的路径可以构成一个关键词。因此 isVal 应初始化为 false

这棵「前缀树」保存了 {"am", "an", "as", "b", "c", "cv"} 这些关键词。图中红色表示 isValr 为 true。注意：

所有以相同字符开头的字符串，会聚合到同一个子树上。比如
并不一定是到达叶子结点才形成了一个关键词，只要 isVal 为 true，那么从根结点到当前结点的路径就是关键词。比如

有些题解把字符画在了结点中，我认为是不准确的。因为前缀树是根据字符在 children 中的位置确定子树，而不真正在树中存储了 'a' ~ 'z' 这些字符。树中每个结点存储的 isVal 表示的是从根结点到当前结点的路径是否构成了一个关键词。

2. 插入字符串

从字典树的根开始插入字符串。对于当前字符对应的子结点，有两种情况：

子结点存在：沿着指针移动到子结点，继续处理下一个字符
子结点不存在：创建一个新的子结点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子结点，继续搜索下一个字符

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前结点标记为字符串的结尾。

3. 查询

从字典树的根开始查找。对于当前字符对应的子结点，有两种情况：

子结点存在：沿着指针移动到子结点，继续搜索下一个字符
子结点不存在：查找路径中断，说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。比如在上面的前缀树图中寻找 "d" 或者 "ar" 或者 "any" ，由于树中没有构建对应的结点，那就查找不到这些关键词

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完字符串的最后一个字符

若搜索到了字符串的末尾，首先说明字典树中可以有该字符串
- 若前缀末尾对应结点的 isVal 为 true，则说明字典树中存在该字符串。比如上面前缀树图中的 "am" , "cv" 等
- 若前缀末尾对应结点的 isVal 为 false，则说明字典树中不存在该字符串。比如在上面的前缀树图中寻找 "a"

新建一个类的方法解决问题

# 定义新类
class Node(object):
    def __init__(self):
        self.children = collections.defaultdict(Node) # 使用 字典 保存 children，保存的结构是 {字符：Node} ，所以可以直接通过 children['a'] 来获取当前结点的 'a' 子树
        self.isVal = False

class Trie(object):

    def __init__(self):
        self.root = Node()

    def insert(self, word: str) -> None:
        curr = self.root
        for char in word:
            curr = curr.children[char]
        curr.isVal = True

    def search(self, word: str) -> bool:
        curr = self.root
        for char in word:
            curr = curr.children.get(char)
            if curr == None:
                return False
        return curr.isVal

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        curr = self.root
        for char in prefix:
            curr = curr.children.get(char)
            if curr == None:
                return False
        return True

直接解决问题

class Trie:

    def __init__(self):
        self.root = {} # 初始化一个字典作为结点，相当于根结点

    def insert(self, word: str) -> None:
        cur = self.root  # 指向当前结点的指针
        '''
        从键与值的关系具体理解
        for char in word:
            node = cur.get(char) # 键为 char ，值为 node
            if node is None:
                node = {}
                cur[char] = node
            cur = node
        '''
        for char in word:
            if char not in cur:
                cur[char] = {} # 初始化子结点就是新建一个键为 char 的字典，即 cur[char] = dict()
            cur = cur[char] # 把指针移到下一个字符所在的结点
        cur["#"] = "#" # 加上单词结束标志，给结尾做个标记，代表这是一个完整的字符串，也可以写为 cur["#"] = None

    def search(self, word: str) -> bool:
        cur = self.root
        '''
        for char in word:
            node = cur.get(char)
            if node is None:
                return False
        '''
        for char in word:
            if char not in cur:
                return False
            cur = cur[char] # 结点下移
        '''
        如果有单词结束标志，说明查询成功，返回true
        if "#" in tree:
            return True
        return False
        '''
        return "#" in cur

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        cur = self.root
        '''
        for char in prefix:
            node = cur.get(char)
            if node is None:
                return False
        '''
        for char in prefix:
            if char not in cur:
                return False
            cur = cur[char] # 结点下移
        return True # 不需要判断最后一个字符结点的 isVal，因为既然能匹配到最后一个字符，那后面一定有单词是以它为前缀的


作者：powcai
链接：https://leetcode.cn/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/pythonjian-dan-shi-xian-by-powcai/