【树】力扣669：修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root，同时给定最小边界 low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在 [low, high] 中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

二叉搜索树的特点：node.left < node < node.right

参考：https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree/solution/python3di-gui-die-dai-by-pinkman-r-nvd8/

递归

对于二叉数的递归，要想清楚当前的 root 结点需要干什么

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
        if not root:
            return
        # 找到符合区间范围的结点
        if root.val < low: # 如果当前结点的值小于 low：递归右子树，剪裁后重新赋值给当前结点 root
            root = self.trimBST(root.right, low, high)
        elif root.val > high: # 如果当前结点的值大于 high：递归左子树，剪裁后重新赋值给当前结点 root
            root = self.trimBST(root.left, low, high)
        else: # 结点值在区间范围内：将下一层处理完左子树的结果赋给 root.left，处理完右子树的结果赋给 root.right
            root.left = self.trimBST(root.left, low, high)
            root.right = self.trimBST(root.right, low, high)

        return root

注意，调用本身这个函数加上 self.。

如果不喜欢用 self，可以定义一个辅函数，在主函数中直接运行辅函数。

class Solution(object):
    def trimBST(self, root, L, R):
        def trim(node):
            if not node:
                return None
            elif node.val > R:
                return trim(node.left)
            elif node.val < L:
                return trim(node.right)
            else:
                node.left = trim(node.left)
                node.right = trim(node.right)
                return node

        return trim(root)

时间复杂度：O(N)，其中 N 是给定的树的全部结点。最多每个结点访问一次。

空间复杂度：O(N)，即使没有明确使用任何额外的内存，在最糟糕的情况下，递归调用的栈可能与结点数一样大。

迭代

在进行二叉树剪枝的时候，可以分为三步：

• 将 root 移动到 [low, high] 范围内

while root and (root.val < low or root.val > high):
    if root.val < low:
        root = root.right
    else:
        root = root.left

• 剪枝左子树

cur = root
while cur:
    while cur.left and cur.left.val < low:
        cur.left = cur.left.right
    cur = cur.left

• 剪枝右子树

cur = root
while cur:
    while cur.right and cur.right.val > high:
        cur.right = cur.right.left
    cur = cur.right

总体代码：

class Solution:
    def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
        if not root:
            return
        # 根结点 root 的值不在区间内：向下找到适合的结点作为新的根结点 root，想象为新树
        while root and (root.val < low or root.val > high):
            if root.val < low:
                root = root.right
            else:
                root = root.left
        # 结点值在区间内：1. 左子树剪枝
        cur = root
        while cur:
            while cur.left and cur.left.val < low:
                cur.left = cur.left.right
            cur = cur.left
        # 结点值在区间内：2. 右子树剪枝
        cur = root
        while cur:
            while cur.right and cur.right.val > high:
                cur.right = cur.right.left
            cur = cur.right
        return root