【动态规划】力扣198：打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

输入是一个一维数组，表示每个房子的钱财数量；输出是劫匪可以最多抢劫的钱财数量。

定义一个数组 dp，dp[i] 表示抢劫到第 i 个房子时，可以抢劫的最大数量。此时可以抢劫的最大数量有两种可能，一种是我们选择不抢劫这个房子，此时累计的金额即为 dp[i-1]；另一种是我们选择抢劫这个房子，那么此前累计的最大金额只能是 dp[i-2]，因为我们不能够抢劫第 i-1 个房子，否则会触发警报机关。因此本题的状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i-1], nums[i-1] + dp[i-2])

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if nums == 0:
            return 0
        else:
            dp = [0] * (n + 1)
            dp[1] = nums[0]
            for i in range(2, n + 1):
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1])
        return dp[n]

压缩空间：

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if nums == 0: # 也可以写为if not nums:
            return 0
        x, y, ans = 0, 0, 0
        for i in range(0, n): # 与力扣70不太一样的是，这里的i可以从0开始
            ans = max(x, y + nums[i])
            x, y = ans, x
        return ans