【二维数组】力扣48：旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

方法1：原地旋转

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        for i in range(n // 2):
            for j in range(i, n - 1 - i):
                matrix[i][j], matrix[j][n - 1 - i], matrix[n - 1 - i][n - 1 - j], matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - j][i], matrix[i][j], matrix[j][n - 1 - i], matrix[n - 1 - i][n - 1 - j]

时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是 matrix 的边长。我们需要枚举的子矩阵大小为 O(n/2) * [(n+1)/2]) =O(N^2)。
空间复杂度：O(1)。

方法2：两次翻转代替旋转
先根据水平轴翻转，再根据主对角线翻转

当然，也可以先根据主对角线翻转，再根据竖直轴翻转。

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        n = len(matrix)
        # 水平翻转
        for i in range(n // 2):
            for j in range(n):
                matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j] = matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]
        # 主对角线翻转
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/solution/xuan-zhuan-tu-xiang-by-leetcode-solution-vu3m/

时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是 matrix 的边长。对于每一次翻转操作，我们都需要枚举矩阵中一半的元素。
空间复杂度：O(1)。为原地翻转得到的原地旋转。

方法3：使用辅助数组
使用一个与 matrix 大小相同的辅助数组 matrix_new ，临时存储旋转后的结果。我们遍历 matrix 中的每一个元素，根据上述规则将该元素存放到 matrix_new 中对应的位置。在遍历完成之后，再将 matrix_new 中的结果复制到原数组中即可。

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        n = len(matrix)
        # Python 这里不能 matrix_new = matrix 或 matrix_new = matrix[:] 因为这是引用拷贝，与题意不符
        matrix_new = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j]
        # 不能写成 matrix = matrix_new
        matrix[:] = matrix_new

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/solution/xuan-zhuan-tu-xiang-by-leetcode-solution-vu3m/