【贪心算法】力扣435：无重叠区间

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。
示例：

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

思路1：贪心算法
在选择要保留区间时，区间的结尾十分重要：选择的区间结尾越小，余留给其它区间的空间就越大，就越能保留更多的区间。因此采取的贪心策略为：优先保留结尾小且不相交的区间。
具体实现方法：先把区间按照结尾的大小进行增序排序，每次选择结尾最小且和前一个选择的区间不重叠的区间。
注意：需要根据实际情况判断按区间开头排序还是按区间结尾排序

关于为什么是按照区间右端点排序？
这个题其实是预定会议的一个问题。给你若干时间的会议，然后去预定会议，那么能够预定的最大的会议数量是多少？核心在于我们要找到最大不重叠区间的个数。如果我们把本题的区间看成是会议，那么按照右端点排序，我们一定能够找到一个最先结束的会议，而这个会议一定是我们需要添加到最终结果的的首个会议。（这个不难贪心得到，因为这样能够给后面预留的时间更长）。
关于为什么不能按照区间左端点排序？
同样地，我们把本题的区间看成是会议，如果“按照左端点排序，我们一定能够找到一个最先开始的会议”，但是最先开始的会议，不一定最先结束。
举例：

区间a是最先开始的，如果我们采用区间a作为放入最大不重叠区间的首个区间，那么后面我们只能采用区间d作为第二个放入最大不重叠区间的区间，但这样的话，最大不重叠区间的数量为2。但是如果我们采用区间b作为放入最大不重叠区间的首个区间，那么最大不重叠区间的数量为3，因为区间b是最先结束的。

作者：Chuancey
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/solution/tan-xin-jie-fa-qi-shi-jiu-shi-yi-ceng-ch-i63h/

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        n = len(intervals)
        if not intervals:
        # if n == 0:
            return 0
        intervals.sort(key=lambda x: x[1]) # 根据对象中的第二维数据的值进行升序
        right = intervals[0][1] # 从第一个区间的右端点开始进行比较
        ans = 1 # 留下来的区间数，初始化为 1
        for i in range(1, n):
            # 后面区间的左端点依次与前面的右端点比较
            if intervals[i][0] >= right:
                ans += 1
                right = intervals[i][1]
        return n - ans

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/solution/wu-zhong-die-qu-jian-by-leetcode-solutio-cpsb/

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是区间的数量。我们需要 O(nlogn) 的时间对所有的区间按照右端点进行升序排序，并且需要 O(n) 的时间进行遍历。由于前者在渐进意义下大于后者，因此总时间复杂度为 O(nlogn)。
空间复杂度：O(logn)，即为排序需要使用的栈空间。

思路2：动态规划
题目的要求等价于「选出最多数量的区间，使得它们互不重叠」。由于选出的区间互不重叠，因此我们可以将它们按照端点从小到大的顺序进行排序，并且无论我们按照左端点还是右端点进行排序，得到的结果都是唯一的。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/solution/wu-zhong-die-qu-jian-by-leetcode-solutio-cpsb/
由于该方法的时间复杂度较高，因此在下面的代码中，尽量使用列表推导优化常数，使得其可以在时间限制内通过所有测试数据。

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        if not intervals:
            return 0
        intervals.sort()
        n = len(intervals)
        f = [1]
        for i in range(1, n):
            f.append(max((f[j] for j in range(i) if intervals[j][1] <= intervals[i][0]), default=0) + 1)

        return n - max(f)

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/solution/wu-zhong-die-qu-jian-by-leetcode-solutio-cpsb/

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是区间的数量。我们需要 O(nlogn) 的时间对所有的区间按照左端点进行升序排序，并且需要 O(n^2) 的时间进行动态规划。由于前者在渐进意义下小于后者，因此总时间复杂度为 O(n^2)。
空间复杂度：O(n)。
注意到该方法本质上是一个最长上升子序列问题，因此我们可以将时间复杂度优化至 O(nlogn)，具体可以参考「300. 最长递增子序列」。
【多人运动变种】穿上衣服我就不认识你了？来聊聊最长上升子序列