【数组】力扣645：错误的集合

集合 s 包含从 1 到 n 的整数。不幸的是，因为数据错误，导致集合里面某一个数字复制了成了集合里面的另外一个数字的值，导致集合丢失了一个数字并且有一个数字重复。
给定一个数组 nums 代表了集合 S 发生错误后的结果。
请你找出重复出现的整数，再找到丢失的整数，将它们以数组的形式返回。
示例1：

输入：nums = [1,2,2,4]
输出：[2,3]

示例2：

输入：nums = [1,1]
输出：[1,2]

可能用到的函数：

sum(iterable[, start]) 求和
其中，中括号[]表示可省略的元素。
iterable -- 可迭代对象，如：列表、元组、集合。
start -- 指定相加的参数，如果没有设置这个值，默认为0。
e.g.
>>>sum([0,1,2]) 3
>>> sum((2, 3, 4), 1) # 元组计算总和后再加 1 10
>>> sum([0,1,2,3,4], 2) # 列表计算总和后再加 2 12
list() 把元组换成列表

~~自以为是的错误答案：~~

class Solution:
    def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i+1] - nums[i] == 0:
                a = nums[i]
            elif nums[i+1] - nums[i] != 1:
                b = nums[i] + 1
        return [a, b]

编码也不对，if nums[i+1] - nums[i] == 0: 为什么不对呢？？
而且也没有考虑一种特殊情况：如果丢失的数字是 1 或 n。

一行代码解决问题：

class Solution:
    def findErrorNums(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        # 列表list从1开始计数，数组从0，所以列表范围是(1, len(num)+1)
        return [sum(nums) - sum(set(nums)), sum(list(range(1, len(nums) + 1))) - sum(set(nums))]

官方解答3种方法：

排序
将数组排序之后，比较每对相邻的元素，即可找到错误的集合。
寻找重复的数字较为简单，如果相邻的两个元素相等，则该元素为重复的数字。
寻找丢失的数字相对复杂，可能有以下两种情况：
如果丢失的数字大于 1 且小于 n，则一定存在相邻的两个元素的差等于 2，这两个元素之间的值即为丢失的数字；
如果丢失的数字是 1 或 n，则需要另外判断。
为了寻找丢失的数字，需要在遍历已排序数组的同时记录上一个元素，然后计算当前元素与上一个元素的差。考虑到丢失的数字可能是 1，因此需要将上一个元素初始化为 0。
当丢失的数字小于 n 时，通过计算当前元素与上一个元素的差，即可得到丢失的数字；
如果nums[n-1] != n，则丢失的数字是 n。
时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序需要O(nlogn) 的时间，遍历数组找到错误的集合需要 O(n) 的时间，因此总时间复杂度是 O(nlogn)。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序需要 O(logn) 的空间。
哈希表
重复的数字在数组中出现 2 次，丢失的数字在数组中出现 0 次，其余的每个数字在数组中出现 1 次。因此可以使用哈希表记录每个元素在数组中出现的次数，然后遍历从 1 到 n 的每个数字，分别找到出现 2 次和出现 0 次的数字，即为重复的数字和丢失的数字。
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要遍历数组并填入哈希表，然后遍历从 1 到 n 的每个数寻找错误的集合。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要创建大小为 O(n) 的哈希表。
位运算
使用位运算，可以达到 O(n) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂度。
重复的数字在数组中出现 2 次，丢失的数字在数组中出现 0 次，其余的每个数字在数组中出现 1 次。由此可见，重复的数字和丢失的数字的出现次数的奇偶性相同，且和其余的每个数字的出现次数的奇偶性不同。如果在数组的 n 个数字后面再添加从 1 到 n 的每个数字，得到 2n 个数字，则在 2n 个数字中，重复的数字出现 3 次，丢失的数字出现 1 次，其余的每个数字出现 2 次。根据出现次数的奇偶性，可以使用异或运算求解。