字典树

1.概念

1）Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如小写英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树

2）Trie树利用字符串的公共前缀来节约存储空间，字典树存放具有公共前缀的字符串们非常节省空间，相反，对于大量没有公共前缀的字符串，用字典树存就会很消耗内存

3）一个保存了8个key的trie结构，"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", and "inn".如下图所示

2.字典树的三个性质

1）根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符

2）从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串

3）每个节点的所有子节点包含的字符串不相同

3.字典树的实现

3.1基本原理

字母树的插入（Insert）、删除（ Delete）和查找（Find）都非常简单，用一个一重循环即可，即第i 次循环找到前i 个字母所对应的子树，然后进行相应的操作。实现这棵字母树，我们用最常见的数组保存（静态开辟内存）即可，当然也可以开动态的指针类型（动态开辟内存）。至于节点对儿子的指向，一般有三种方法：

1）对每个结点开一个字母集大小的数组，对应的下标是儿子所表示的字母，内容则是这个儿子对应在大数组上的位置，即标号；

2）对每个结点挂一个链表，按一定顺序记录每个儿子是谁；

3）使用左儿子右兄弟表示法记录这棵树。

3.2代码实现

struct TrieNode {
    TrieNode* childs[26];//最多26个儿子
    string word;//截止到自己这里是否形成的单词，如果只是前缀，则word为空
    int count = 0;//所存单词的个数
    TrieNode() :word("") {
        for (auto& child : childs)
            child = NULL;
    }
};
class Trie {
public:
    TrieNode* root;
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() {
        root = new TrieNode();
    }
    //三五法则
    Trie(const Trie& rhs) {
        root = new TrieNode(*rhs.root);
    }
    //三五法则
    Trie& operator = (const Trie& rhs)
    {
        if (this != &rhs)
        {
            TrieNode* temp = new TrieNode(*rhs.root);//先new再delete，为什么，如果内存不足，new不出来抛出异常，在这就停住了
            delete root; //就不会执行delete root，root还可以保持原值
            root = temp;
        }
        return *this;
    }

    //必须要自定义析构函数，因为构造函数new了
    ~Trie() {
        delete root;
    }

    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word)
    {
        TrieNode* temp = root;
        for (char c : word)
        {
            int i = c - 'a';
            if (temp->childs[i] == NULL)
                temp->childs[i] = new TrieNode();
            else
                temp = temp->childs[i];
        }
        if(temp->word.empty())
            temp->word = word;
        ++temp->count;
    }

    /** Delete a word in the trie. */
    bool del(string word)//这个del函数只能删单词，不会删那些前缀的节点
    {
        TrieNode* temp = root;
        for (char c : word)
        {
            int i = c - 'a';
            if (temp->childs[i] != NULL)
                temp->childs[i] = temp->childs[i];
            else
                return false;
        }
        if (--temp->count == 0)
            temp->word = "";
    }

    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word)
    {
        TrieNode* temp = root;
        for (char c : word)
        {
            int i = c - 'a';
            if (temp->childs[i] != NULL)
                temp = temp->childs[i];
            else
                return false;
        }
        return temp->word.size() == word.size();
    }
};

参考资料：

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4491665.html