[BZOJ 1086] [SCOI2005] 王室联邦 【树分块】

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题目分析

这道题要求给树分块，使得每一块的大小在 [B, 3B] 之间，并且可以通过一个块外的节点（块根）使得整个块联通。

那么我们使用一种 DFS，维护一个栈，DFS 完一个节点 x 的所有子树后，就将 x 压入栈内。

我们不能简单的判断栈内元素 >= B 就将栈中的元素弹出来作为一个块，因为这样可能是遍历一棵子树后剩下的一些节点和另一棵子树中的一些节点在一起，然而它们并不连通。

所以，我们需要记录一下对于 x 的栈底，即 DFS(x) 之前的栈顶，需要判断当这个栈底之上又多了 >=B 的元素之后，将这个栈底之上的元素弹出作为一个块，而 x 就是这个块的快根。

这样分出的每个块的大小都在 [B, 2B] 之间，最后栈中可能剩余 <= B 的元素，这些元素一定与最后一个块联通，我们将它们并入最后一个块，这样每个块都在 [B, 3B] 之间。

这种给树分块的方法，非常经典，在树上莫队算法中，给树分块一般也采用这种方法。

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MaxN = 1000 + 5;

int n, BlkSize, Index, Top;
int ID[MaxN], Root[MaxN], S[MaxN];

struct Edge
{
	int v;
	Edge *Next;
} E[MaxN * 2], *P = E, *Point[MaxN];

inline void AddEdge(int x, int y)
{
	++P; P -> v = y;
	P -> Next = Point[x]; Point[x] = P;
}

void DFS(int x, int Fa)
{
	int Bottom = Top;
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next)
	{
		if (j -> v == Fa) continue;
		DFS(j -> v, x);
		if (Top - Bottom >= BlkSize)
		{
			Root[++Index] = x;
			while (true)
			{
				ID[S[Top--]] = Index;
				if (Top == Bottom) break;
			}
		}
	}
	S[++Top] = x;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &BlkSize);
	int a, b;
	for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) 
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		AddEdge(a, b); AddEdge(b, a);
	}
	Top = 0;
	DFS(1, 0);
	while (Top > 0) ID[S[Top--]] = Index;
	printf("%d\n", Index);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", ID[i]);
	printf("\n");
	for (int i = 1; i <= Index; ++i) printf("%d ", Root[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}