[BZOJ 1500] [NOI2005] 维修数列
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题目分析
我要先说一下，这道题我写了一晚上，然后Debug了一整个白天..........再一次被自己的蒟蒻程度震惊= =
这道题是传说中的Splay维护数列的Boss题目。
前面的几个操作和询问看起来比较正常，就是最后一个维护最大区间和比较复杂。
其实这个也并不是十分复杂，只是要多维护一点东西，事实证明，我代码里的错误都不是与这个询问有关的。
维护每个节点的 Lmx[x] ，即这个节点的子树代表的区间的从左端开始的最大权值和。Rmx[x]，同理。Mx[x]，这个区间的最大权值和。
然而我的最大权值和都是可以为空的，也就是说如果只能取负数我就什么都不取，就是0。
题目规定的最大权值区间是不能为空的，所以我多维护了一个 Max[x]，询问的时候判断如果 Max[x] < 0 ，就输出 Max[x]，否则输出我维护的 Mx[x]。
............................然后就是我Debug了一天的东西.........................
经过一天悲剧的探索与尝试，我发现我的错误是出现在了Reverse操作有关的东西。
PushDown写得有非常严重的错误，下面来梳理一下正确的写法，以后要固定一下写法，不能一个代码一个写法...
首先，翻转一个区间的时候，假如这个区间子树的根节点是 x，就Reverse(x)。
之后，PushDown(x) 的时候，判断 Rev[x] 是否为 1，如果是1，就Reverse(Son[x][0]); Reverse(Son[x][1]);
注意，交换左右儿子的操作在Reverse(x)里完成。Rev[x]为1表示的是x的两个儿子还应被 Reverse，但是x的两个儿子的顺序已经是对的。是x的孙子的顺序需要被交换。
代码：
void Reverse(int x)
{
Rev[x] ^= 1;
swap(Son[x][0], Son[x][1]);
}
void PushDown(int x)
{
if (Rev[x] == 0) return;
if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);
if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]);
Rev[x] = 0;
}
代码
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxN = 1000000 + 5, INF = 999999999;
inline void Read(int &Num)
{
char c = getchar();
bool Neg = false;
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') Neg = true;
c = getchar();
}
Num = c - '0'; c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9')
{
Num = Num * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
if (Neg) Num = -Num;
}
int n, m, Root, Index, Tot1, Tot2, Len;
int V[MaxN], A[MaxN], Father[MaxN], Son[MaxN][2], Sum[MaxN], Rev[MaxN], Stack[MaxN];
int Max[MaxN], Size[MaxN], Lmx[MaxN], Rmx[MaxN], Mx[MaxN], D[MaxN];
bool Rep[MaxN];
char Str[15];
inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline void Update(int x)
{
Size[x] = Size[Son[x][0]] + Size[Son[x][1]] + 1;
Sum[x] = Sum[Son[x][0]] + Sum[Son[x][1]] + A[x];
Max[x] = gmax(A[x], gmax(Max[Son[x][0]], Max[Son[x][1]]));
Lmx[x] = gmax(Lmx[Son[x][0]], Sum[Son[x][0]] + A[x] + Lmx[Son[x][1]]);
Rmx[x] = gmax(Rmx[Son[x][1]], Sum[Son[x][1]] + A[x] + Rmx[Son[x][0]]);
Mx[x] = gmax(Rmx[Son[x][0]] + A[x] + Lmx[Son[x][1]], gmax(Rmx[x], Lmx[x]));
Mx[x] = gmax(Mx[x], gmax(Mx[Son[x][0]], Mx[Son[x][1]]));
}
inline void Replace(int x, int Num)
{
Rep[x] = true;
D[x] = Num;
A[x] = Num;
Sum[x] = Num * Size[x];
Max[x] = Num;
Lmx[x] = Rmx[x] = Mx[x] = gmax(0, Sum[x]);
}
inline void Reverse(int x)
{
Rev[x] ^= 1;
swap(Son[x][0], Son[x][1]);
swap(Lmx[x], Rmx[x]);
}
inline void PushDown(int x)
{
if (Rep[x])
{
if (Son[x][0]) Replace(Son[x][0], D[x]);
if (Son[x][1]) Replace(Son[x][1], D[x]);
Rep[x] = false;
}
if (Rev[x])
{
if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);
if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]);
Rev[x] = 0;
}
}
int NewNode(int a)
{
int x;
if (Tot2 > 0) x = Stack[Tot2--];
else x = ++Tot1;
Size[x] = 1;
Son[x][0] = Son[x][1] = 0;
Father[x] = 0;
A[x] = Sum[x] = Max[x] = a;
Lmx[x] = Rmx[x] = Mx[x] = gmax(a, 0);
Rev[x] = 0; Rep[x] = false;
return x;
}
int Build(int s, int t)
{
int x, m = (s + t) >> 1;
x = NewNode(V[m]);
if (s < m)
{
Son[x][0] = Build(s, m - 1);
Father[Son[x][0]] = x;
}
if (t > m)
{
Son[x][1] = Build(m + 1, t);
Father[Son[x][1]] = x;
}
Update(x);
return x;
}
void Rotate(int x, int f)
{
int y = Father[x];
if (y == 0) return;
Son[y][f ^ 1] = Son[x][f];
if (Son[x][f]) Father[Son[x][f]] = y;
Father[x] = Father[y];
if (Father[y])
{
if (y == Son[Father[y]][0]) Son[Father[y]][0] = x;
else Son[Father[y]][1] = x;
}
Son[x][f] = y;
Father[y] = x;
Update(y);
Update(x);
}
void Splay(int x, int d)
{
if (x == d) return;
int y;
while (Father[x] != d)
{
y = Father[x];
if (Father[y] == d)
{
if (x == Son[y][0]) Rotate(x, 1);
else Rotate(x, 0);
break;
}
if (y == Son[Father[y]][0])
{
if (x == Son[y][0])
{
Rotate(y, 1);
Rotate(x, 1);
}
else
{
Rotate(x, 0);
Rotate(x, 1);
}
}
else
{
if (x == Son[y][1])
{
Rotate(y, 0);
Rotate(x, 0);
}
else
{
Rotate(x, 1);
Rotate(x, 0);
}
}
}
if (Father[x] == 0) Root = x;
}
int Find(int Num)
{
int x = Root, k = Num;
PushDown(x);
while (Size[Son[x][0]] + 1 != k)
{
if (Size[Son[x][0]] + 1 > k)
{
x = Son[x][0];
}
else
{
k -= Size[Son[x][0]] + 1;
x = Son[x][1];
}
PushDown(x);
}
return x;
}
void Delete(int x)
{
if (x == 0) return;
if (Son[x][0]) Delete(Son[x][0]);
if (Son[x][1]) Delete(Son[x][1]);
Stack[++Tot2] = x;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
Tot1 = Tot2 = 0;
Len = n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) Read(V[i]);
Max[0] = -INF;
int Temp;
Root = Build(1, n);
Splay(Find(1), 0);
Temp = NewNode(-INF);
Son[Root][0] = Temp;
Father[Temp] = Root;
Update(Root);
Splay(Find(n + 1), 0);
Temp = NewNode(-INF);
Son[Root][1] = Temp;
Father[Temp] = Root;
Update(Root);
int Pos, Tot, New, Num, x, y;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%s", Str);
if (strcmp(Str, "INSERT") == 0)
{
Read(Pos); Read(Tot);
Len += Tot;
for (int j = 1; j <= Tot; ++j) scanf("%d", &V[j]);
New = Build(1, Tot);
x = Find(Pos + 1);
y = Find(Pos + 2);
Splay(x, 0);
Splay(y, x);
Son[y][0] = New;
Father[New] = y;
Update(y);
Update(x);
}
else if (strcmp(Str, "DELETE") == 0)
{
Read(Pos); Read(Tot);
Len -= Tot;
x = Find(Pos);
y = Find(Pos + Tot + 1);
Splay(x, 0);
Splay(y, x);
Delete(Son[y][0]);
Son[y][0] = 0;
Update(y);
Update(x);
}
else if (strcmp(Str, "MAKE-SAME") == 0)
{
Read(Pos); Read(Tot); Read(Num);
x = Find(Pos);
y = Find(Pos + Tot + 1);
Splay(x, 0);
Splay(y, x);
Replace(Son[y][0], Num);
Update(y);
Update(x);
}
else if (strcmp(Str, "REVERSE") == 0)
{
Read(Pos); Read(Tot);
x = Find(Pos);
y = Find(Pos + Tot + 1);
Splay(x, 0);
Splay(y, x);
Reverse(Son[y][0]);
Update(y);
Update(x);
}
else if (strcmp(Str, "GET-SUM") == 0)
{
Read(Pos); Read(Tot);
x = Find(Pos);
y = Find(Pos + Tot + 1);
Splay(x, 0);
Splay(y, x);
printf("%d\n", Sum[Son[y][0]]);
}
else if (strcmp(Str, "MAX-SUM") == 0)
{
x = Find(1);
y = Find(Len + 2);
Splay(x, 0);
Splay(y, x);
if (Max[Son[y][0]] <= 0) printf("%d\n", Max[Son[y][0]]);
else printf("%d\n", Mx[Son[y][0]]);
}
}
return 0;
}
