FZU ACM 联合训练 Day5总结

题解

A

题意：
给你一个字典树，让你构造一个AC自动机，也就是求每个点的fail指针。（字符集十万级大小）

口胡：
感觉跟普通AC自动机的求法差不多？其实不是很会字符串，听说用主席树和后缀数组都可以过。
有神仙会做的话麻烦指点一下老弟。

感受：
考场上根本没想这题，全被乱搞题耗死了。

B

题意：
给一张有向无权图，求所有点对最短路长度的平方和。（稠密图，点数2000级别）

题解：
乱搞题。
考虑BFS求单源最短路径，但是它是个稠密图，怎么搞才不会T勒？
用bitset维护分层闭包，复杂度 \(O(\frac{n^3}{64})\) 。

感受：
心力交瘁，无话可说。

D

题意：
给你一个无向连通图，每次可以走不超过 \(k\) 步到一个没有到过的点，求一个合法的回路， \(k \geq 3\)。

题解：
本来以为是个NP问题客串……
然而，看到 \(k \ge 3\) 还不会做？
跑一棵搜索树，从根开始黑白染色，跳着走过去走回来即可构造出一个可行解。

F

题意：
给定一个元素数为n的全集的若干个子集，对于每个子集，定义小于等于它的子集为编号比它小且被它包含的集合，求最长不降子序列的个数。（子集个数 \(\leq 2*10^5\)，全集大小 \(\leq 16\) ）

题解：
好一个 Data Structure You've Never Heard Of ！
考虑暴力，有两种做法（我似乎当时都想到了）：

• 加入顶点时，暴力更新其超集的答案，查询直接做。
• 查询答案时，暴力计算其子集的答案，加入直接做。

利用均摊思想，很显然，我们只要把全集的元素拆成两半，对于每个子集分别用一种暴力维护就好了。复杂度 $O(n * 2^{\frac{d}{2}}) $ 。

感受：
乱搞题，全场AC，但是我死也想不出来。

J

题意：
给定一个四元组间的二维顺序（一维是下标，一维是权值），求所有满足条件的四元组，大概要求平方级的复杂度。

题解：
好一个 24 Data Structures You've Ever Heard Of ！
枚举24种可能的顺序，稍微剪枝一下（对序列进行取反或是转置）完只剩8种，分别想办法解决就行。

感受：
首杀！感谢Twii，感谢czhou，感谢AHSFNU。

Other

不会。会了也不想写。

全场感受

可能确实是我太菜了吧，乱搞题都不会做，给fz丢人了。