FZU ACM 联合训练 Day4总结

题解

A

题意：
给定一个原始平面点集和一个询问平面点集，统计平面上有且仅有一个顶点在询问点集中的直角三角形的个数。两个点集大小不超过 \(2000\) 。

题解：
Day 2原题来着？
连我都会，极角排序，双指针扫一遍统计答案，注意精度。

感受：
口胡的，打题还是要靠基础扎实的公主。

D

题意：
给定一个大小适当的正整数，问它的倒数在十进制下是不是有限小数。

感受：
不说了，说了读者只会觉得我很傻。

E

题意：
很复杂，试着概括一下。
给定一个网格图，有两种格子，一种可以通过，反之则不然。
网格图第一行有若干个机器人，机器人会尝试向下移动，直到遇见一个转换器改变它的方向。
这样的转换器有四种，它们能把从某两个方向来的机器人调转到另一个方向去，但是没有转换器能支持调头，机器人转弯后会继续移动，直到碰见下一个转换器。
转换器只可以放在可以通过的格子上，且不能被放在同一个格子上。
网格图底部有若干出口，每个机器人只有抵达某个出口才算逃离了网格图，出口与机器人不必有确定的对应关系，但一个出口不可以容纳多个机器人。
任何时刻机器人可以处在同一个格子而不发生冲突（除了出口而外）。
求一种放转换器的方案，使得机器人可以全部逃离网格图。

题解：
发现每个格子最多被横/纵着通过一次，因为机器人的路径不可能重复（否则它们一定会走到同一个出口），也不可能反向重复（这样只会让逆行的机器人走回被逆行者的出发点）。
由于机器人之间是等价的，所以我们搞一个网络流，源点向机器人连边，每个格子向四周连边，出口向汇点连边，所有边的流量都是1。
容易发现会有很多不合法的情况（但是不包括路径重复和逆行的情况）。

• 一个格子先被上->左了一次，又被下->右了一次。

容易发现这样是不优的，因为这两条路径若是要存在，则它们在别处一定还会有交（要么自己和自己相交，要么相互之间有两个交点），我们可以在这里直接把答案优化掉。

• 一个格子先被上->左了一次，又被右->下了一次。

机器人之间是等价的。这种情况相当于没有放转换器。

还有两种情况是对称的，不说了。
做完了。

感受：
考场上没想，能有什么感受？

F

题意：
给定一个仙人掌森林，问有多少种删边方案让它变为一个树森林。沙漠化防治研究

题解：
这还用说？直接跑环，环边至少删一条，树边删不删根本无所谓。

Others

咕咕咕中，等待补档。

全场感受

Marser不在的第一天，想她（雾）。