AHS of FCGRC 停课 Day 2

Day 2

开始发慌了……我想得回去干点事，效率好低啊。

A.

题意简述：

　　有a个A，b个B，c个C，d个D，求没有数相邻的方案数。

　　路径统计的简单版，a,b,c,d<=30。

考虑直接DP解决，我得改掉看到题思路僵化的习惯了。

B.

题意简述：

　　有m个东西，要分给n个桶，允许有的桶没有，允许一个桶放多个，要求有k个桶所装的物品数为奇数。

显然m和k不同奇偶时无解。把k个物品独立出来，把其他物品两个分一组，插版法解决。

公式为 C(n,k)*C((m-k)/2+n-1,n-1) 。

C.

题意简述：

　　定义⼀个集合的权值是这个集合内所有数字的和。

　　求一个集合的权值第k⼩⼦集的⼤小。  size<=38

很可疑，明明看上去是指数级复杂度却过不去。

考虑拆分集合，转化为序列合并问题，这种题当然是二分答案了。

D.

题意简述：

　　定义好集合为所有元素两两^起来小于它们的最小值。

　　求最大的好集合。

考虑一个一个集合是好集合的另外一个充要条件：

　　它的所有元素的最高位是一致的。

这样就可以简单做了。（ll害人.jpg）

E.

题意简述：

　　略。

因为这道题有后效性，考虑倒过来dp 令dp[i]表示从i点到结束(一定喝这杯)的最小时间。

显然答案=f[0]，f[n+1]=0 dp[i]=min(dp[j]+caldis(i,j)) (i<j<=n+1)

我们发现，每个咖啡都有其等待时间和作用时间，你肯定希望，它在刚好喝完的时候接到下一杯，因为这样前面才没有白等。

可以证明，如果一定要选择这杯咖啡，在靠近这杯咖啡的作用结束时间的咖啡站拿下一杯是更优的。

当然，咖啡凉了以后，自然是一定要尽快新买的。

因而我们就有了决策单调性，用此优化dp即可。

F.

题意简述：

　　略。

考虑每次交换仅会使得逆序对减1，那么我们考虑强行算出逆序对，用二次函数的最值解决问题即可。